德国人弗雷格试图从逻辑中导出数学，作品有1884年出版的《算术基础》；英国人罗素企图以逻辑作为数学的基础，作品有1910—1918年间出版的《数学原理》(与怀特海合作)。费雷格的学生卡尔纳普更彻底地贯彻了费雷格和罗素的数理逻辑思想和方法，于1928年出版《世界的逻辑构造》。以逻辑作为数学或世界的基础，正说明逻辑具有整全性、统一性。
笔者认为，发生在中国的发展线索中，太极一开始就是与世界相联系的，而后太极学说不断地与数学和逻辑(早期还有医学等)发生关系。因此，中国的逻辑和数学与世界的联系途径是一致的。目前，太极代数已经完成上述的第二条思路，正在进入第三条思路的研究，努力实现以太极代数作为数学和
逻辑的共同基础。
相比较而言，发生在西方的发展线索中串联的是公认的大家和巨制，而发生在中国的发展线索中则只有《周易》一部传世经典，而太极学说与西方数理逻辑相结合的研究，目前存在的还只是个例，显得十分单薄。《周易》是早熟的中国智慧，具有数理逻辑的潜质，开发这种潜质是易学发展乃至中国哲学发展的重要方向，同时也是中西知识会通的可行方向。
笔者把逻辑的本质归结为整全性，同一性是整全性的具体表现，从而才有上述三条思路。根据上面的思路，人类建构的思想体系被置于整全性的框架之中加以审视，其中涉及的问题会很多，有些问题无疑是新的。比如：数学与太极学说的联系，这是一个全新的问题，关乎数学建立基础的新认识。但其不属于本文具体讨论的范围。下面就与本文的主题相关的问题具体论述三个方面：
1.太极代数的建构；
2.太极代数与逻辑分析；
3.关于黑格尔辩证法的非逻辑成分分析。
五、太极代数：太极学说与布尔代数的结合
太极学说与集合论的联系导致太极代数的建构，更明确地说，是太极学说与布尔代数的结合产生了太极代数。
探讨始于问题，知识的结合同样始于问题。下面的讨论以提出问题的方式开始，这些问题是逐步深入的，直至最后问题的解决。
问题1：全集是1，空集是0吗?
本问题属于数学内部的问题。
布尔代数的发明人布尔认为，全集是1，空集是0，在所有关于布尔代数的专著和中外的教科书中，这一定论至今未变。全集果真是1，空集果真是0吗?
从计算的实用角度看，布尔先生的方案切实可行。但是，从理论的严密性和事理的客观性角度看，布尔先生的方案颇成问题。
首先，在现代数学理论中，0不是代表空集的符号，空集的符号是￠。
其次，布尔设定空集为0，是基于0是表示没有(无)的数，0是无。
基于上述两点可以得出三点结论：一是，布尔设定空集为0与现代数学理论相矛盾。二是，空是￠，无是0。既然￠和0不是同一种意义上的符号，那么，空和无也不是同一种意义上的概念。换言之，“没有”与“空有”不是同一个意思。三是，无是没有，没有是全有。语义上，“没顶”即灭顶，指整个人体全部淹没于水中；“没有”即湮灭，指所有的东西全部遮蔽于其中。《老子·四十章》曰：“天下万物生于有，有生于无。”王弼注曰：“天下之物皆以有为生。有之所始，以无为本。将欲全有，必反于无也。”因此，“空有”义为一无所有、子虚乌有，“没有”义为无所不包、无所不有。此二者皆无形，前者空而无所睹，后者“大象无形”。
空是空，无是无。空是空有，无是全有。空与无，不是不同而是根本不同，二者切不可混同。
问题2：“太极”为“一”吗?
本问题至问题4都属于太极学说与数学的联系。
事物的整全性，中国古代哲人称之为“一”，《易传·系辞》作者称之为“太极”。
“太极”果真为“一”吗?“一”既是一个哲学概念又是一个数学概念，但其首先是一个数学概念。既是数学概念就要从数理上加以分析。
布尔认为全集为“1”，全集果真为“1”吗?其实，1表示全集亦有其不足。首先，“通常1是个体单位，适合表示单个元素。而全集包括其全部子集的存在，要囊括千差万别的所有集合：现实的、可能的、过去的、将来的等等，所有这些单靠1是不能代表的。因为用1代表整体，所以，布尔代数长于对整体的否定，而对于局部的否定则不甚明确。”其次，“布尔代数用0表示空集，用1表示全集。又用1表示真，用0表示假。因此，可以推定：全集为真，空集为假。而空集是任意集合的子集，这一事实是真的!空集就是假，亦有悖于数理。”
通过上述讨论，可以得出的结论是：全集为1是有悖数理的，因此，“太极”为“一”的命题在数理上不能成立。
问题3：太极的数学内涵是什么?
“太极”为“一”的命题在数理上不能成立，那么，太极对应数学上的什么概念合适呢?最合适的说法是，太极为0。理由主要有以下两点：
首先，太极为0与阴阳爻的数学内涵相适应。阴阳爻的数学内涵涉及对易卦的数学本质的认识。有一种广为流传的观点是，认为易卦对应数学上的二进制。莱布尼兹认为易卦中的阳爻对应1(有)，阴爻对应0(无)。笔者以为，莱布尼兹的观点不符合中国传统的阴阳思想。阴阳是对等、对待的关系。而在数理上，1和0不是对等的关系。数轴上，0是独一无二的原点，1只是其中的一个点，与1相对待的点是-1。因此，从数理角度看，阴阳爻分别对应-1和1。
其次，若太极为0，阴阳(阴阳爻是代表阴阳的特殊符号)为-1和1，则容易得到
0=1+(-1)上式可表示“太极生两仪”的数学内涵，亦可表示“太极生两仪”的哲学内涵。
通过上述分析我们初步可以得出一个有待验证的结论：全集是0，空集是￠。
问题4：若全集对应太极，空集对应什么?
全集不是1，空集不是0。全集是0，空集是￠。全集对应太极，空集对应什么?
若全集对应太极，空集对应无极。
《易传》首先提出太极的概念，《老子》首先提出无极的概念，但是，太极和无极之间的关系首先是在《太极图说》中提出，周敦颐认为“无极而太极”。“无极而太极”的表述比较含混，其中的无极是实词还是虚词?陆九渊认为“这是在太极头上安头”是对“太极”至上性的挑战；朱熹则认为其中的无极则是对太极性状的一种描述。前者是基于实词的角度，后者则基于虚词的视角。二者为此争得不可开交，双方最终因此断绝来往。 (责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）
