(3)具有解释的能力。在数学学习中我们都遇到过这样的情形：在掌握某个理论之前，我 们很难说清楚某个数学问题或者对象，而一旦掌握了相应的理论，解释起来就轻而易举。一个 好的学习理论应该也有这样的功效，它有助于澄清教师在教学中产生的困惑，也有助于帮助教 师解释学生在学习过程中产生的困惑。
(4)能够应用于广泛的现象。理论与经验的一个重要区别就在于适用的范围。经验带有 情境性与个人化的特征，往往只适用于某些特定的场合。而理论由于在经验的基础上进行了 提升，因此，往往可以适用于更广泛的情境。
(5)有助于组织对复杂的相关现象的思考。教育研究对象的一个显著特点是复杂性，即使 是某个很小的事件，如学生解一道特定的数学题，往往也会涉及多种因素，如他以前是否遇到 过类似的问题，是否具备足够的知识基础，是否受到了问题背景的影响，是否有信心去解决这 个问题等等。在这种情况下，好的理论往往可以成为分析的工具。
(6)作为数据分析的工具。在教育研究中，不论是定量数据还是定性数据，分析的方法不 同，结果可能也会有差异。而要保证研究的一致性，离不开理论的指导。
(7)提供一种深层次的交流观点的语言。教育研究有一定的主观性，也有一定的共性。许 多研究成果由于镶嵌于特定的情境或者带有太多的经验成分，如果不身临其境或者经历其中， 往往就难以被别人理解或分享。只有上升到理论的层面，其共性的一面才能凸现出来。
那么，如何去建构这样的理论呢?按照基尔帕特里克的说法，有两门学科对数学教育研究
有过根本性的影响：一是数学，二是一tL,理学【12J6。但前面我们已经说过，这两门学科的结合并 不是一个简单的1+l的过程。从以往的经验看，数学学习理论的构建似乎有以下两条途径：
第一条途径是“一般学习理论+数学例子”，也就是将一般的学习原理应用于具体的数学 学习情境，然后根据数学学习的特点修正原来的理论，或者提出新的假设去寻找更合适的理论 依据。这种“拿来主义”的做法在学习理论本身就有很好的基础，事实上，“从教育心理学的初 期起，数学就是用来研究学习的一种流行的载体，这也许是由于看到了它在中小学课程中的重 要地位；它的不受学派影响的相对独立性；它作为学校科目所具有的集中的而又有层次性的结 构；它的抽象性和随意性；以及它在学习任务中所能提供的复杂性与困难性的范围；等 等。Ⅵ12J7数学教育界虽然常常对心理学的这类研究嗤之以鼻，但这并不妨碍数学教育的研究 人员随意地搬弄心理学的理论与方法。
如果说上述途径的出发点是一般的学习理论，那么，另外一条途径则源自数学学习中的问
 
题与经验，通过建立模型去解释数学学习的心理 过程。这类研究采用的是“自下而上”的模式，其 立足之处不是一般的学习理论，而是数学的认知 特征。按照韬尔的观点，数学理论是在“感知”和 “行动”的基础上反思抽象的结果，而“感知”和“行 动”的对象则是环境(见图2)。
如果说，前一类研究群体往往带有更多的心 理学背景的话，那么这一类研究人员通常是数学 专业出生，对数学有较为深入的理解，其研究的重

理论
t
／气思＼
感知+—————◆行动
＼稍／
图2理论的建构【13】
点主要在于大学生和中学生的数学学习。在这类研究中，影响较大的有范希尔的几何思维层
次理论、韬尔(David谢1)、杜宾斯基(Ed Dubinsky)的APOS理论等。但总体来说，这样的研究还 不够普遍。
我们这里无意去比较上述两条途径的优劣，而是希望有更多的渠道去讨论数学学习过程 中的实际问题。罗姆伯格曾经说过，之所以存在许多的学习理论，正是因为其中的每一种都可 用来解释目前数学学习的某个方面L14   J。
四、教师成为研究者 前面我们多次提到，一个好的理论应该能够解决实际的问题。但要构建理论与实践之间
的桥梁，除了理论本身的因素外，还需要通过一定的媒介(见图3)。
在上面这些途径中，最重要的当然是教师培／，一一———、、 训。通过培训，使教师不仅掌握一定的理论，而且                 ．．，＼         ／／＼、 成为一个研究者。教师只有成为一个“实质的研               ／／／，≮i磊赢卜、      ＼、．
究者”，才能真正将理论运用于实践，并且改变自          ／／’／／甲＼、竺!竺!!，／、、、．．．．．：＼．．
己的教学行为[15]。                               擎与t的曩论’⋯一二：==：：：：⋯⋯“．11：．．．，吁安置(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）