斯法德(Anna  Sfard)曾经对以色列的一位已故的著名数学家阿米苏(Shimshon        Abranham Amitsur)教授进行过一次访谈。自1950年代的后期，阿米苏教授就开始活跃于数学教育领域。 我们这里感兴趣的是下面的几段对话(其中，I代表斯法德，A代表Amitsur教授)【4】：
I：您是否在数学教育的研究里发现任何东西可称为结论?数学教育的研究者是否有些东 西让您觉得眼界打开，学到一些新的东西?
A：我认为几乎没有。我说“几乎”是因为可能发生过一两次。我现在不记得了，我猜我确 实从那些文章中获得一些概念，否则我不会注意到此。那些概念冲击到我平常的思维。但问 题是，大部分研究无法让我学到任何东西，这是我不能忍受的。
在我眼中，研究数学教育主要原因一一在此观点之下，数学教育非常不同于科学教育—— 是因为数学思维是唯一的、独特的且与其他的思维方式不同。虽然大部分的人都认为它与科 学思维相同，但它在本质上与科学思维是不同的。数学思维是唯一完全抽象，非实验的。当你 在做数学研究的时候，你不会知道你会得到什么。探讨这样特殊的思维方式当然是一件值得 努力以赴的事。
I：我们都知道，在大学里“数学教育研究”未被视为学术上的学问，被认为离真实科学尚有 段距离。在许多数学家的眼中也是如此。这种看法是否被验证过呢?有任何事能证明它吗?
A：要强化数学教育研究的地位，必须证明它是有用的，这个证明的责任必须由研究者担 负。它们必须显示他们有数学思维的理论能使人信服地说明所观察到的现象。只有在它们能 证明这样的理论，数学教育才会被认为是学术上的学问，不会提早一天。
I：虽然很困难，我希望您能说明当您要求“有用”，在您心中所想的是什么?总而言之，数 学家与数学教育研究者当他们声称证明了某事，在他们心中所想的是十分不同的事情。我可 以想象当一个数学教育研究者对您说：“我想我证明了这个、那个，这是证据。”而您会说。他所 谓的证据不能说服您。
A：如果遗失了某些重要的部分，我不会接受它(这经常发生)。为了证明某个现象的存 在?对我而言，这是不够的。我想知道能够做什么改变此一现象。只说：“这是事实，学生不了 解此课题。”不是我要的。我不希望被研究者告知某个课题是不可学习的。
阿米苏教授的上述说法虽然让我们这些从事数学教育研究的人感到难堪，但这也是我们 不得不面对的事实。在教育领域，什么样的研究才是有用的?什么样的研究成果才是有价值 的?什么样的论据才是可靠的?什么样的研究方法才是有效的?这些关系到生死存亡的问 题，近年来已经引起了数学教育界的极大关注。这也正是近几届的ICME大会把数学教育研究方法作为核心主题的原因。 虽然到目前为止，我们还无法给数学教育研究建立一套标准，但有一点已成共识，那就是i
数学教育研究必须走进课堂，解决教与学中的实际问题。研究人员只有走出象牙塔，走出实验 室，走进课堂，才能了解现实与理想的差异，才能了解教师和学生的需求；而只有扎根于课堂中 的学习理论，才能真正解决实际问题。
纵观这三十年的数学教育心理研究，我们可以感觉到数学学习理论的研究风格在以下几 个方面上的变化：
(1)从“自上而下”转向“自下而上” 所谓“自上而下”的研究指的是：把一般的学习理论运用于数学的学科学习，或者把一般的
数学学习理论运用于具体的课堂教学实践。这实际上是一种演绎的思路。应该说，在前提为 真的情况下，演绎推理是一种精确的论证形式，但问题是，作为演绎前提的许多学习理论却并 不能让人信服。因此，这样的演绎常常失去实际的价值。此外，在这种“自上而下”的思路下， 教师作为实践者在研究的环节中处于被动的位置，往往只是成为研究者进行理论“验证”的工 具。
而“自下而上”的研究指的是：从具体的课堂实践出发，发现教与学中的实际问题；通过解 决问题，形成初步的假设；然后再回到实践，进行检验与修正。这样经过多次的循环，最终形成 理论。这样的理论称为“扎根理论”。在这种研究思路中，其出发点是具体的课堂，而最熟悉课 堂的莫过于教师。因此，教师就成为研究的主角，而教师处理实际问题的经验往往就成为理论 的雏形。因此，这样形成的理论更能够使教师产生共鸣，也往往能够解决实际的问题。此外， 在这种“自下而上”的研究模式中，专业研究者与一线教师的合作至关重要。
(2)从“定量研究”转向“定性研究” 在20世纪的60年代，随着数学方法在其他学科的广泛运用，定量研究方法逐渐成为教育
研究的主要方法，并于七、八十年代达到了高峰。莱斯特等人对80—90年代在JRME上发表 的文章进行了统计，发现在1983年，不涉及统计方法的文章只有1／3，而到了1993年，这一比 例就增加到了5／8[5|。但到了90年代，教育研究，特别是学习理论的研究又重新回到了属于自 然主义研究范畴的定性研究。为了解释这种转变，我们首先来看胡德尔森(1998)对定性与定 量方法的适用场合所做的对比(见表1)。(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）