39％和38％；主题相关的问题澳门最多(36％)，上海其次(24％)，香港最少(3％)。总体上来 说，三地课堂中的问题都是内在相关的。
此外，Huang，Mok和LeungCl7】对香港、澳门和上海三地2l节数学课的练习方式进行深入分 析发现，三地教师都关心变式练习，而不是机械操练。上海教师倾向于使用隐式的变式(从原 型到变式需要抽象或逻辑分析才能分辨，比如参数的变化，一些隐含条件的变化等)。澳门处 于香港与上海之间。关于练习后的总结，上海和澳门教师更重视凸显隐含的原理及数学方法。 他们认为，通过变式练习以及及时总结关键点，学生可能获得更多机会来理解及应用特定的方 法，并能够辨认隐含的原理及数学方法。因此，三地教师使用数学相关的问题进行变式训练及 时总结也是课堂特点之一。
3．概念及算法引入 在二元一次方程组概念的引入和发展过程中，教师通常采用下列某些策略：单刀直入、温
故知新、情境化导入、解释概念(方程组／解)意义，澄清概念(方程组／解)。黄荣金和汪甄 南08】79发现，三地教师都强调“讲清概念”(解释方程组及其解的意义)；香港和澳门教师较为开 门见山或温故知新，而上海教师倾向使用情境化问题来引入，期间也结合相应的复习；然而，上 海教师与其他两地显然不同的是，他们不仅重视讲清概念，也关注对概念的多角度分辨来深化 对概念的理解，而香港教师倾向于正面讲清概念，澳门教师却强调正面讲清，也有一定程度关
注对概念的多角度分辨。
Huang，Mok和LeungE蝽]通过对9位教师介绍二元一次方程组引入课的精细分析发现，其共 同的特点是清楚解释概念，并且适时总结要点。上海和澳门有较多的共性，如通过复习或解决 生活中的问题来引入概念，然后详细解释要领，接着通过辨析练习来巩固理解，最后是总结。
(三)中美数学课堂教学个案分析 为了更好地理解中国数学课堂的特点，我们对中美两位教师如何进行线性方程的教学进
行分析。主要的数据有教师访谈、学生访谈、连续lO节数学课教学线性关系。通过数学概念 的表征、数学任务的课堂实施、教师和学生对数学课堂的理解等方面进行精细分析，得到了一 些发现。
1．数学概念表征
Huang和Cai[19J发现，在解决数学任务时，这位美国教师倾向于同时使用多种表征(多于两
)，而这位中国教师更愿使用一两种表征。这位美国教师喜欢使用语言、符号、图形和表格等 表征，而这位中国教师喜欢使用语言、数字、符号和图形；美国教师不经常使用数字表征，而中 国教师不经常使用表格表征。这位美国教师通过不同活动，如分类、画图及搭配，经过一系列 课来同时发展多种表征。而这位中国教师，试图通过使用列表或数字表征解决一系列问题(文 字题或符号题)来发展符号表征和图形表征。对这位美国教师来说，同时使用线性方程的多种 表征，建立它们之间的联系是教学目标。对这位中国教师来说，发展线性方程的符号及图形表 征是教学目标，而使用列表及数字表征只是工具。
2．数学任务的课堂实施 数学任务是指学生参与问题解决、应用或练习。数学任务提供一个智力的环境用于学生
学习和发展数学思想。数学任务包括两个水平的四种类型：低认知水平(记忆和没有联系的算 法)和高认知水平(做数学和有联系的算法)。通过精细的编码，Huang和Cai        L 20J分析发现美国 和中国的这两位教师试图给学生提供高认知水平的数学任务。然而，在实施数学任务时，这两 位教师都面临保持实施认知水平的挑战。研究发现，与这位美国教师相比，这位中国教师更能 够实施高认知水平的数学任务。由于这两位教师都是有经验的好教师，研究产生保持高水平 实施困难的原因将是有意义的研究。
3．教师和学生对数学课堂的理解 Huang和u【2IJ分析教师访谈、学生访谈及课堂录像发现，在这位中国教师课堂中：(1)教师
确定具体并可操作的教学目标，以学生已学过知识为基础，并为进一步学习服务；(2)教师提供
系统内存联系的问题，帮助学生建立连接的概念体系；(3)教师鼓励个体或小组合作问题解决 及分享；(4)重视问题解决及分享；(5)及时总结；(6)学生听教师讲解及同学表达。
这位美国教师的课堂具有下列特点：(1)教师确定广泛及长期的教学目标；(2)教师十分强 调学生的合作学习及表达；(3)强调概念的联系，特别是代数概念不同表征的联系；(4)学生花 费大量时间理解概念并自我改正错误理解；(5)学生听教师讲解及同学表达；(6)学生认识到不 同概念表征的联系，但对一些基本概念及技能理解有困难。
总之，这两个课堂的教师及学生都强调数学概念的联系，重视学生的表达及教师的讲解。 这两个课堂的根本区别在于如何使用问题。这位中国教师确定具体的教学目标，通过组织一 系列精心选择内存关系的问题解决来逐步促进学生的理解。问题解决是教师与学生的纽带。 对教师来说，通过问题解决介绍和应用新概念；而对学生来说，通过解决教师布置的问题来理 解和巩固课堂教学内容。通过这一桥梁，具体的教学目标可能有效实现。然而，学生也许不理 解隐含在概念中的数学思想。更为严重的是，这样可能牺牲学生自主探究的机会。然而在美 国课堂中，教师确定一个广泛且长远的目标，教师通过组织“大”型小组活动探索“重要观点”。 通过这些活动，学生可能认识到“重要观点”，但是，一些基本概念或技能没有得到适当的对待。 比如，以本研究的主题而言，学生也许认识线性方程、直线、列表、语言表达表示同一个数学对 象。但是，一些学生也许不知道如何方便地画出一条直线，也不清楚直线方程中的参数(斜率 和截距)意义。(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）