标准差的教学到这里其实都还只是书本知识的教学，上述设计也仅是把知识的“学术形 态”转化为知识的“教学形态”。如果我们就此停步，统计素养的培养目标依然得不到落实。如 前所述，统计具有广泛应用性的学科特点，所以，统计知识学习如果仅仅停留在书本层面，那么
学生对实际应用中会遇到什么问题仍会一无所知，还自以为都会了，即人们常说的“眼高手低”。
不知道你是否留意，以往在计算方差来比较两组数据的离散程度时，我们遇到的题目都是
两组数据的平均数是相等的，这样的“苛求”显然是人为的，我们要面对的现实问题可不会总是 如此巧合!如果你注意到了这些，那么在培养“问题解决能力”“质疑的意识和技能”方面还可 以把刚才的教学进一步设计下去。 。
刚才给出的问题中，要比较的两组数据其平均数相等，那么在两组数据的平均数不相等的 情况下，我们通过比较方差来判别差异大小的方法还管用吗?例如，我们要比较初一学生之间 身高差异大还是初三学生之间身高差异大，这时等待比较的两组数据的平均数差距较大，还能 不能用比较标准差的办法来比较两组身高数据的差异呢?再进一步。如果我们要比较身高差 异大还是体重差异大(测量单位都不同了)，那么直接比较标准差显然是不行了(不同名数的量 直接比较无意义)，又怎么比较呢?
遗憾的是很多国家(包括我国)基础教育课程中是不涉及这些问题的，但是，帮助学生意识 到这些问题的存在是重要的，就像当年陈景润的老师对学生们说世界上还有一个叫做歌德巴 赫猜想的数学问题没有解决一样，会在年轻人的心中燃起探索未知的渴望。因为解决这个问 题不难，所以完全可以编人教材，开阔学生的眼界。如，可以给出这样的问题情境：
有这样两组数据：5，6，7，8，9和105，106，107，108，109，它们是两种产品加工后的尺寸，第 一组要求加工后产品的尺寸是7cm，第二组则要求是107em。凭直觉(或者在同一个坐标系中 描点表示它们)，我们就会认为生产第二组产品的工艺好于第一组，因为第二组产品的尺寸比 第一组产品的尺寸稳定。但是我们又知道第一组数据平移100个单位就得到第二组数据，所 以根据方差的计算公式必然得到这两组数据的方差是一样大的，也就是说，这时“标准差”这个 指标也失灵了，仿照前面从“极差”到“标准差”的探索活动经验，我们需要继续寻找一个新的比
较指标，以符合我们的感觉。不难想到，倘若引入一个新的指标——标准差除以平均数后得到
的比值，那么就与我们的感觉一致了，这个新指标统计上叫做“标准差变异系数”，它更能体现 变异的相对性，既能够反映中心(平均数)位置的变化，通过同名的数相除消去了单位，使“身 高”与“体重”这样不同单位的数据组之间也能够进行比较了。
只要组织学生开展真实的统计活动，解决源于实际的问题，那些能够清醒地使用统计的学 生就会提出类似上面这样的好问题。另外，教学中融入真实的活动，还将为学生积累应用或实 战的经验，比如如何测量被调查人一分钟的心率，如何设计问卷，如何获取样本，如何分析数 据，如何提炼结果，如何展示成果，等等，这些基本技能的获得都需要有实际经验的积累。对基 本知识的真正理解，基本技能的真正掌握，基本思想方法的真正领悟，是对学习内容产生积极 情感和态度的保证。
上面以“变异性”作为一个例子，论述了笔者对概率统计教育中培养学生统计素养的看法， 权当抛砖引玉，希望引起更多的教育工作者一起来关心统计教育，在中小学的统计教育中也实 施素质教育。
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