Scheaffer等人在1998年曾经提出过一个在中学培养学生统计素养的专题内容：(1)数感； (2)理解变量；(3)读懂统计表和统计图；(4)设计一个调查或实验所需要考虑的各个方面，比如 怎样获得一个好样本，收集数据的方法，问卷调查的设计，等等；(5)数据分析过程，比如在单变 量的或双变量的频数数据中发现规律，或者用汇总统计量概括主要特征；(6)概率和统计之间 的联系，比如随机样本具有怎样的特征，显著性检验的理论背景；(7)推断统计，比如置信区间 或假设检验中的假设一J56-，7。
将我国当前的统计教育内容与上述“基本功”相比，一个明显的差别是我们的课程设计还 是偏重于书本知识学习，忽视实际应用的知识，忽视学生学习过程中常见认知错误的矫正。比 如，我们会比较详细地介绍简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等各种抽样方法的含义，但是如 何根据一个具体研究问题去设计调查内容、确定抽样方法、选取调查对象、确定调查规模等等 具体操作性的问题基本上都是回避的，对于有的学生误以为“普查总比抽样调查好”教学中也 不加以讨论和澄清，对学生的要求仅仅停留在上面谈及的Watson所描述的第一层次。由于应 用性是统计的学科特点，对它的忽视必然会严重地影响到对学生统计素养的培养。
下面，我们再深入一层，就“变异性”这个统计核心概念从“基本知识”“基本技能”“基本思 想方法”“基本活动经验”“问题解决能力”“质疑的意识和技能”“情感、态度”这几个方面继续探 讨统计素养的培养问题。
我们都有这样的经验，同一个人用同一把尺在同一天测量同一件物品的长度数次，得到的度量值会不完全一样，这就是“变异性”在测量中的表现。在概率中，每个随机事件都有各自发 生的概率，这个概率与随机事件实际的发生频率之间常常有差异，而且重复试验的话，随机事 件实际的发生频率之间也有差异，这种现象就是“变异性”在概率情境中的表现。在统计中，样 本信息与总体信息之间一般也存在差异，从来自同一个总体的几个样本收集到的信息之间可 能存在差异，单个样本中个体之间还可能存在差异，这些又是“变异性”在统计情境中的表现。 所以，统计学家David Moore在《站在巨人的肩膀上》一书的“不确定性”一章中指出：变异是无 所不在的，统计结论也因此并不是绝对的{131。“变异性”是导致统计不能提供证明的关键，具 有统计素养必须要对“变异性”有足够的认识。“统计不证明任何事情”的原因就在于此。
度量变异程度的一个常用指标就是标准差，标准差的计算公式(甚至公式的变形)在我国 已经教了考了有30年了，但是，常见的教授形式是把计算公式直接抛给学生，再出一些题目让 学生熟练(如会用计算器算)，常见的考查题目是给出现成的数据，计算或比较标准差的大小。 这样的教法和考法与统计的“基本思想方法”“基本活动经验”无关，不会培养“问题解决能力” “质疑的意识和技能”，更谈不上引发学生积极的“情感、态度”。这是把统计当成代数来教的典 型做法，哪里谈得上统计素养的培养呢?
让我们试着换一种教法，看看情形是否会不一样。这次将通过一个个问题来引导学生探 索标准差的意义及其计算公式。
给出北京、新加坡去年一年的月平均气温图，我们有一种直观感受：北京的气温四季分明， 可是新加坡却四季如夏，我们能否创造一个指标来衡量气温变化幅度的大小，表达我们心中的 这个感受?当学生提出用最高气温与最低气温的差作指标时，予以肯定，这个问题可以这样解 决并引入极差概念。
再给出第二个问题，这次两组数据的极差相同，但是直观感受这两组数据波动大小不一。 再问学生，在极差这个指标失灵的情境下，能否再创造一个比较精细灵敏的指标?一组数据比 较稳定比较集中可以用哪些指标来表示?集中在什么值附近?等学生提出若干指标后，再问： 这些指标中哪些可用?哪些不可用?为什么?当讨论含“绝对值和”或者“平方和”的指标时， 追问为什么要用绝对值或者平方?思考采用平方和有什么好处?两点距离公式、标准差公式 都有作差、平方、再求和的步骤，是巧合还是有内在联系?这样，数学中很朴素的求“接近程度” 的思想就把表面看来无关的几个概念联接起来了。
与书上的公式对比，为什么还要把平方和除以n?这时需要再引入一个问题帮助学生认 识除以n(即加以平均)的必要性。该问题应该是具有不同n的两组数据，激发学生思考为什 么要对两个“距离和”再加以平均。
最后，通过数量单位说明开平方的必要性，给出标准差的称呼。 这样的探索过程为学生积累了活动经验，让学生看到标准差公式虽然貌似复杂，却蕴含自
然合理的道理，是他们能够理解甚至自己也能创造的。这个探索过程虽然要比以往常见的教 法多花许多时间，但是，学生对这个公式的理解与记忆是深刻的，在获得“基本活动经验”，体会 数学中量化距离的“基本思想方法”，引发学生积极的“情感、态度”方面都是有益的。(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）