献(1])，或者忽略了其在数学分析中的重要性。 很明显，正如我们不能“因为不能确定与某一实
数例如‘20’相邻的下一个实数是什么数(其差别为 无穷小)，就否认‘20’附近有其他实数”一样，因为不 能确定“下一个位置”和。下一个瞬间”就否定时空中 的点和瞬间的存在。因此，罗素在此处出现了致命
的逻辑缺陷，未能真正解决“飞矢辩”的难题。

3从物理时空到数学时空

其他一些学者试图找出物理时空与数学时空的
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本质区别，以此来解开芝诺悖论。其主要说法不尽
相同，这里仅对代表性的说法进行分析。 吴国盛在“芝诺悖论今昔谈”一文中认为：“柏
格森说得对，芝诺论辩的全部要害在于用运动轨迹 代替运动本身。许多现代分析哲学家进一步指出， 芝诺用数学化的运动轨迹代替物理的运动轨迹，就 将真实的物理运动导人关于无限的数学迷途之 中”“3。他的具体说明是：“用实数连续统描述时间 出现两个问题：第一，任一时刻不存在一个紧随其后 以及它所紧随的之前的时刻；第二，任意两时刻之间 有无穷多个时刻。这两个特征都与我们的时间经验 发生了抵触，若时间真是一个连续统，那之前和之后 关系在时间的结构中就找不到依据了，而之前之后 关系恰恰是我们时间经验中最重要的因素。把空间 当成一个实数连续统也同样存在这个问题。而且， 在物理世界中，从没有一个时刻是没有延续性的，从 没有一个物体是没有广延的”。因此时空的“数学结 构显见要与物理结构区分开来”。
吴国盛显然认为“数学化的运动轨迹”不同于 “物理的运动轨迹”，或者说时空的“数学结构”不同 于“物理结构”，因为时空如果用实数连续统描述的 话，就会与我们的时间经验(可能也包括空间经验) 发生抵触。这里，我们似乎看到了罗素分析方式的 影子，不过，吴国盛不是用这种方式直接“根本否定 时空由点和瞬间构成”，而是否认实数连续统对经验 时空或物理时空的适用性。
不过，他的推理也像罗素那样不十分严密。如 果说“任一时刻不存在一个紧随其后以及它所紧随 的之前的时刻”(更准确地说“无法确定一个紧随其 后以及它所紧随的之前的时刻”)就“与我们的时间 经验发生了抵触”，那么，我们不禁要问：凭“我们的 时间经验”来看，那个“紧随其后以及它所紧随的之 前的时刻”在哪里或何以确定?如果仍然确定不了， 吴国盛的上述推理就站不住了。同样，凭“我们的时 间经验”不允许“任意两时刻之间有无穷多个时刻”， 那么，“任意两时刻之间”有穷多个时刻的数量限度 又如何确定呢?
他进一步认为：“一旦把运动事件看作第一位的，而 把时间空间看成对运动事件的抽象，那么飞矢问题就不 难解决。飞矢作为一个物理事件在分析时应作为最基本 的要素，而不是作为一个被导出的东西，相反，时空的结 构应从像飞矢这样的物理事件中导出。飞矢问题完全是 由于分析次序的颠倒所造成的”。
．吴国盛的结论是：“总结一下由芝诺悖论所引出
‘的哲学结论：运动本身是第一位的，而运动轨迹是第 二位的；物理经验是第一位的，而数学描述是第二位
 
芝诺悖论若干解释的辨析

 
的；物理事件是第一位的，而时空结构是第二位的。
对运动轨迹的分析引出了数学和逻辑上的许多问 题，即使这些问题最终能够解决(现在当然还不能说 已经解决)，也不意味着最终解决了运动问题本身。 运动更为基本而且不可分析，它超出了理论理性。 芝诺没能证明运动的不可能性，因为运动根本不可 证”。其论述富含哲理，也不乏值得商榷的说法。无 论如何他未能证明“应从像飞矢这样的物理事件中 导出”的“时空的结构”是什么样的，也未能具体分析 怎样彻底解开“飞矢辩”之谜。不过，其基本思路还 是明确的：芝诺的推理是“数学描述”，是“第二位 的”，适于时空的“数学结构”，而物体的运动是“物理 经验”，是“第一位的”，适于时空的“物理结构”，因而 引出了推理和经验的悖论。自20世纪30年代量子 力学逐步形成以来，这类论点似乎有了更多的支持。 因为微观世界时空的量子性质确实不是简单地利用 理想的连续数学时空就能描述的。
然而，这又带来一个新的问题：难道芝诺的深邃 哲学远见真的预见到时空的量子性质?或者换一种 提法：芝诺悖论的破解真的有赖于时空的量子性质? 很难令人相信答案是肯定的。这首先是因为， 我们至今并没有得到或看到一个利用量子力学或量 子时空观对芝诺飞矢辩的完满解释。其次，即使有 这种解释，也只是有可能消除芝诺推理与量子时空 运动的矛盾。然而，更重要的原因也许来自这样一 个问题：芝诺悖论真的仅仅是针对经验(特别是量子(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）