引言
在21世纪快速多变、竞争日趋激烈的市场环境 中，面对全球竞争的加剧和市场细分程度的提高， 为了生存与发展，越来越多的企业将生产模式由大 批量刚性生产转向多品种小批量柔性生产n1(以下简 称小批量生产)。然而作为统计过程质量控制的重要 工具——控制图，如何在小批量生产环境下得到有 效的运用一直是国内外许多企业界和学术界面临和 亟待解决的问题，因为以休哈特图为代表的传统控 制图是在大批量生产背景下提出和应用的，它以大 量检测数据为前提，Grant、Duncanl2,31等人认为当 样本容量n=5、样本组数m=20～25时才能建立起可 靠的控制图界限。但在小批量生产模式下，很难获
UCL：．u+3旱≈零+{一R：一X+彳2一R
√n d，√n
CL：It≈雾
LCL=It-3睾≈零一{一R：一X一42一R
√胛d，√n
(1)
x=L所百”Z2去善喜乃；，，z、n、％一分别为样本
组数、样本容量、第i组第J个样本数据；
一Xi--第瑚样本数据的平均值，一Xi。吉善‰
．
2
得足够的样本数据来建立控制图，往往是控制图还
未建立，此产品生产就结束了，即使在大批量生产
A2一与样本容量，z有关的常数，以2
j习i，
初期时样本数据也不足，因此，研究适用于小批量 生产的统计过程质量控制图具有重要意义[4-61。
1面向小批量生产的传统控制图缺陷 设X；(f_1，2，⋯，，，z，j=l，2，⋯，咒)来自于总体Ⅳ(肛，G2) 的稳态随机样本，其过程均值．“、过程标准差。均
未知，以总样本均值i和平均样本极差尺分别对过
程均值It和过程标准差。进行估计，则均值X控制 图的控制限为【7，8】：
cf2—瓦的无偏系数，与样本容量，z有关的常数，
使万R是是aa的的无无偏偏估估计计，，即即：厶E((奢亍))=2。0； 瓦一m组样本数据极差的平均值，l Ri一第f组样本数据的极差，
尺z’ 2罂ja<xn乃一嬲％。
设X。+l亦为来自于总体N(It，02)的新样本组的平均
值，在假设Ho：P=po蒯i，给定显著性水平口，则
X。+1落在30方式控制区域D=【LCL，UC纠内的概率
P{Xm+1‘∈D I肛=肛。)=1一a (2) 将式(1)中的LCL，UCL的计算式代入式(2)中，
可推导得：
P{-A2<x=夏型-轧忙。一Ⅳ。一}l=卜倪
由于X。+1与i相互独立，且
一Xm+l～Ⅳ(p，。么)，i～Ⅳ(肛，。么门测：
(一Xm+l一弱～N(0，(聊+1)。么行) (4)
由帕特耐克(P．B．Patnaik)酬的研究：兰堡近似服
从自由度为v的r分布，即：
百vR～z 2(v) (5)
式(5)中：c是一个比例因子，1，是“等价自由度”， 可以是非整数，二者均是m和n的函数，与m、n对 应的c、v可查表¨01得到。由式(4)有：
善垡娄～N(O，1)
。√∽+％甩 ∞’
c掣 ～f(、，)
R
由式(3)有：
尸卜辱≤c罕辱、
轧c辱忙Ⅳ。卜a
式(9)中：锄【VJ为“v)分布的上％分位点。
由式(9)可知，对于不同的m、n有与之相应的 第1类错误概率a(“虚发警报”概率)。根据不同 的m、n，可查表¨01得到C、’，，求出式(9)的值，然后 由t分布表及线性内插法[11,12l计算出口，表1给出了 n--4、5时不同的m下的基于极差刖均传统均值X控 制图的“虚发警报”概率似‰)。
表1均值控制图的“虚发警报”概率似‰)
由表1可见，当m较少时(如m<10)，“虚发警 报”概率a越大，且此时n越小，则口增大的速度 越快；当m逐渐增大时(如m>50)，“虚发警报”概 率口将随之减少，此时与样本量n的关系不大且接 近传统控制图要求的理论值(2．7‰)。这表明：直接 利用传统控制图对小批量生产进行质量控制时，会 产生错误的频繁报警，导致无谓的停机检查和调整 次数增加，不但降低了生产效率，而且使操作人员 无所适从，甚至对控制图的监控能力产生迷惑和失 去信心，使传统SPC技术不能得到有效的应用。
由此可得，在小批量生产环境下进行质量控 制，应用传统X控制图十分不可靠，因此，本文提 出了动态控制限控制图(X-尺图)，不管m、n多少， 都可建立可靠稳定的控制限，使“虚发警报”概率 a保持一固定值(a=2．7％o)。
2动态控制限X一控制图
为解决“虚发警报”概率口受样本量(m、n)影 响的问题，使其保持在较底的、固定的显著性水平 口上，本文建立了动态控制限X-R控制图，使控制 限随样本量m、n的变化而变。
2．1动态控制限控制图 基于以上分析及式(1)背景下，我们建立如下
动态控制限X控制图数学模型：
U丑=X+A：R
{ 皿三i：一 (10)
l三CL=X—A2 R(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）
