值时，根据高斯成像公式(2)式，焦距应满足
古f’=一丢u +T士．              (、•-二2，)
这时，相对误差满足   I△±I=I竽I=I斧等耥一-1．
Ⅲ，

其中±符号与(12)式中的±相对应．分别考虑其取+和一时，化简(13)式可得
⋯=譬曾，⋯=譬鲁．       (14)
很明显△+和△一满足关系I△．I≥I△+1．同二次成像的方法相似，在成像公式法测量透镜焦
距的实验中，由焦深引起的焦距测量值相对误差应满足
o≤l△I≤l△一1．                           (15) 为了与二次成像法进行比较，限定在成像公式法测量透镜焦距实验中源到屏的距离也满足 Z2V．将两个系统相互联系，并考虑光路可逆性，得到参数之间的关系有“+F=Z和p一Ⅱ=
d，代入等式(7)可得物距Ⅱ满足
 
Ⅱ=———丝——4：≥——业—一．．

(～1l6O，)

(16)式中号“+”表示物距Ⅱ=≥可的成像情况，。一”号代表Ⅱ≤V时的情况．把(16)式代入
(14)式可得      I△’一l=•一i二_生，I△--I=t—i二j生
 

z一~／f2—4 z厂                    f+~／z2—4f厂
(17)式中I△’一I和l△。一1分别对应与于耻≤2厂和u≥2厂时测量的相对误差．
(•7)
为了讨论两种测量透镜焦距的方法在考虑焦深影响的时候，哪种实验方法精确度更高，根 据(10)、(11)、(15)和(17)式通过数值计算，分析相对误差的演化．图5给出了在给定物屏距离 时，相对误差随着不同的透镜焦距演化趋势．其中透镜直径D的大小为70mm。分辨域限的弥
散斑的z为，物屏距离．为了能够比较二次成像法和成像公式法测量值的相对误差，要求盯≤Z．

 
图5  不同系统相对误差随 透镜焦距演化图
图6不同系统相对误差随物屏演化图

从图中可以看到，当焦距增大时，二次成像法测量焦距相对误差J△2 I几乎不变，成像公式
法测量焦距的相对误差演化规律与物距相关．当l‘≤可，相对误差I△’．I随着焦距增大而增大，

但l△’一l≤I△2 I．而当Ⅱ≥2厂时，相对误差l△I    l随着焦距增大而减小，但I△，-I≥I△2     I．当
4厂=Z时，三者相等，此时物距像距相等，都为巧．因此测量时选用二次成像法，测量数据的稳 定性有较好的保证．而选用成像公式法测量时，要求物距较小，满足u≤可时，测量的精度较 好．
图6为在给定焦距时，相对误差随不同的物屏距离的演化趋势．计算参数取．厂=120帆，其
它与图5相同．从图中可以看到结论与图5相似，只是当u≤可，相对误差l△’一I随着物像距离
增大而减小，相对误差依然满足I△。．I≤l△2 1．而当Ⅱ≥可时，相对误差l△。．I随着焦距增大
而增大，但I△。．I≥I△2 1．
对(14)中△一的表达式进行分析可知。当Ⅱ≥玎时。l△．I是u的增函数．因此适当的减小 物距可以使得由焦深引起的系统误差尽量的减小．这与图5和图6给出的结论一致．如果从焦 深的角度考虑测量误差，在实验中应采用成像公式方法，并把物距控制在两倍焦距以内，即物
体成放大的实像时，这能有效提高测量精度．
4结 论
本文从焦深的理论出发，分析了焦深对薄透镜焦距测量实验中误差影响．结果表明二次成 像法，相对误差值比较稳定．而成像公式法测量透镜焦距时，相对误差值会随着被测量的透镜 焦距或测量系统而改变．当物距越小时，测量精度越高．特别当u≤2f时，对于成像公式法而 言，虽然从理论和实验都表明此时的焦深将比较大，但其测量相对误差比二次成像法更小．

参考文献：
【1]杨述武，赵立竹，沈国土，等．普通物理实验3(光学部分)[M]．4版．北京：高等教育出版社．2007．
[2]滕琴，刘传先．大学物理实验教程[M】．北京：机械工业出版社，2008．
[3]朱林彦。杨周琴．薄透镜焦距测量中的误差及处理[J]．物理实验，1995，15(8)：123一125．
[4]李振升．薄透镜测量中的视觉误差[J]．物理实验，2000，20(4)：42—43．
[5]吴卫锋，雷泽贵．焦距测定实验的误差来源与不确定度的估算[J]．池州师专学报，2005，19(3)：34—35．
[6]李晓彤．几何光学和光学设计[M]．杭州：浙江大学出版社，1997．
[7]王之江．实用光学技术手册[M]．北京：机械工业出版社，2007．(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）