(5)
从(4)、(5)两式可得，当观测者不变，透镜参数一样时，焦深只和物体在成像时的物距有关．并
且可知随着物距的增大，焦深的相对变化量减小．因此在实验测量时，可以适当的增大物距从 而提高像所在位置测量的精确度．图3给出了半焦深的理论计算值和实验值．其中光源为
589．3姗的钠光灯。透镜焦距为120姗，透镜直径为70咖．下面是一组实验数据．实验中光源
采用波长为589．3胁的钠光，透镜的焦距为12伽，透镜直径D的大小为7cm，分辨域限的弥散
斑直径z为O．07姗．
从图3中可以看到不论是实验还是 理论值，当物距增大时，半焦深值单调递
减．而且随着物距的增大，实验值与理论
 图3  半焦深舅随物距u的演化图
值的误差逐渐减小．根据分析可知，当物 距较小时成像的放大倍数较大，这时像 的亮度降低．对人眼而言。当像的亮度降 低时，人眼的分辨能力会随着下降。因此 导致了实验中对于物距Ⅱ较小时，焦深 测量的误差增大．此外，当物距大于两倍 焦距时，焦深带来的误差很小，并且实验 值与理论值较吻合．
从图3中可以看出当物距在20cm
附近或大于20cm时实验和理论能够较好的吻合，这说明像平面焦深的存在确实对实验造成了 一定的影响，但物距接近焦距是焦深的理论值和实验值就会有较大的差异．主要原因是，当物 距很接近焦距时，像的放大率会很大，导致屏接收到像的光的强度减小，使人眼的分辨率大大 的降低，以致在很大的一段范围内移动时而无法判断出像是否仍然清晰．
3焦深原理的应用
在测量凸透镜的焦距时，人们往往是用二次成像法来取代一次成像法来测量．之所以采用 二次成像法是因为它比一次成像法精密，误差小准确率高．下面从焦深的原理来分析其精确度 高的原因．
用二次成像法来测量凸透镜焦距时，物到接收屏的距离为定值，屏是固定不动的，因此由 于焦深存在使屏可在一定范围内移动而带来的误差转化为透镜可在一定范围内移动所引起的 误差．如图4所示，源点S和屏D的相对位置一定时，透镜在工I和L2位置能严格成像．考虑焦 深的影响，当透镜位于厶时，严格成像点在D 7点，这时光束在屏上截出的弥散斑的直径小于
图4二次成像法测量透镜焦距原理图
可分辨弥散斑直径大小，则可认为像也是清晰的．假设透镜位于‘和‘之间或t和丘之间 时，像都是清晰的．根据高斯成像公式和简单的几何关系可以得到Li，‘，如和匠到源点s的 距离Hj，Ⅱ：，u：，u：和应满足：
∥一(墨±丝2=<(墨±丝E=丝      ，，一l墨=幽=堑(墨=丝2：=丝
^                              ^           ’
Ⅱ：：堕坐也雩—理业．近：堕噬也每型进也．     (6) 根据二次成像法测量透镜焦距的原理，我们可知透镜焦距厂为
，：等．                           (7)
实验中，通过测量光源与屏之间的距离Z以及两次成像中透镜所在位置的间距d，结合(7)式， 可得到透镜焦距，．从图4中可知等式(7)中的d将会受到焦深的影响而发生改变．设dl≤d≤
d2，则有
 
dl=u：2一一u‘l，
通过(6)一(8)三个等式联立方程可得
d口2=2u=：u2一ujl
(Ld8，)
 
^-，l：2—等．死一；警2，，+小—+’鼍掣丁产一j，?2

(9)
分析系统由焦深引起的焦距测量时相应的相对误差，可得
I△l I=I竽J-鼍芦，I△2|=J竽|-等笋．     ㈤，
根据等式(10)可知2两个相对误差之间满足关系△2≥△1．因此，对于这样的二次成像系统而 言，由焦深引起的焦距测量值相对误差为
o≤I△I≤I△2 I．                                                                                 (11) 同理，对采用成像公式法测量焦距的系统，分析焦深引起的测量相对误差．如图2所示，测 量中考虑焦深的影响后像距∥’的范围为口一菇≤秒’≤口+茗．当像距偏离理想成像像距达到最大(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）