引    言
在现行的大学物理实验中，薄透镜焦距的测定是高等院校物理专业学生一个基本的必修 实验【1．2】．薄透镜焦距测定的实验原理非常简单，操作过程也不复杂，但是实验中总是出现一 些测量误差，无法消除．许多文章从不同的角度对误差产生的原因进行了分析，例如：测量统计 误差[1J、像差的影响【3J、实验装置的误差[3J、视觉误差【41、透镜厚度及光心的影响吲等等．但这 些实验都不能很好地解释实验过程中像在一定的范围内移动都是清晰的现象，以及由此带来 的测量误差．另一方面，焦深(景深)的概念已在实验和应用中被广泛的采用【6’7】，但是在薄透 镜焦距测量实验中，并没有文献利用这一概念分析焦深对测量的影响．本文将从焦深(景深)理 论出发，分析测量薄透镜焦距实验中焦深对测量精度的影响，并结合实验数据加以对比说明． 最后分析了采用二次成像法和成像公式法测量透镜焦距时的相对误差大小．
2理论分析 “薄透镜焦距的测量”是大学普通物理中的一个实验，其测量方法很多：一次成像法、二次
成像法、辅助透镜法等，但基本的原理都是通过测量系统的物距和像距再代入高斯公式求得透 镜的焦距，．在测量系统的物距和像距的时候，如果固定物和透镜，移动接收屏确定清晰像的 位置，由此来测量物距和像距．这时接收屏在一定范围内移动时总能接收到清晰的像(人眼无 法分辨)，这是由于透镜成像存在焦深现象的原因．这一现象对薄透镜的焦距测量精确性有一 定的影响，是导致测量误差的原因之一．同理，采用二次成像法测量薄透镜焦距时，这一测量误 差也不可避免．
2．1弥散班和焦深

收稿日期：2∞9一02—2I 作者简介：姚曼(1979一)，男，浙江临安人，浙江教育学院理工学院物理系讲师。理学硕士；曩汉武(19斛一)．男．浙江温州
人．杭州市西湖高级中学教师；包良桦(1962一)。男。浙江杭州人．浙江教育学院理工学院物理系副教授。理学硕士．
理想光具组像空间的一个平面只与物空间的一个共轭平面相对应。其他的面皆不能对应， 而其他非共轭平面上的物点在像平面上只能得到相应光束的截面，即弥散斑【引．如图1所示， 空间物点曰l、曰2位于物平面A以外，其像JB’l、日’2也在像平面之外．在像平面J哇’得到的是这 两点的光束形成的截面z’l、∥2．他们分别与像空间中的相应光束在A平面上的截面zl、z2 共轭．如果弥散斑∥卜z，：对人眼的的张角小于眼睛的最小分辨角(约为l’)，此时的弥散斑可 认为是一个点，即成像是清晰的【”】．也正是弥散斑的作用，使得在像空间最佳聚焦位置的两
侧存在着可以清晰成像的范围，该范围称为焦深．即图1中的△，I+△’2．
置
图l成像光学系统中弥散斑示意图 由前面的定义我们知道，只要弥散斑对人眼的张角小于最小张角(约为l’)时，就可以对其
进行分辨．设人眼的明视距离为250咖，所以很容易计算出可视弥散斑的直径℃大小为
1；=250×锄I高×高J 20．07(姗)•                        (1)
2．2-高斯成像公式的焦深理论 薄透镜焦距测量实验中，利用高斯成像公式的原理，采用一次成像的方法(成像公式法)来
测量薄透镜焦距是最常用的方法之一．
图2成像公式法测量薄透镜焦距原理图 如图2所示，设透镜的焦距为，，透镜直径为D．点光源D到透镜￡的距离为u，其严格的
成像点0’到透镜L的距离为秒．在凸透镜成像实验中，将接收屏放置在D’点时，可以看到一清 晰的像点当接收屏偏离像点D’位置时，假设为P和P’的位置，这时屏上将出现弥散斑．设弥 散斑的直径为Z和Z’，那么当满足Z≤r时，可以认为像点是清晰的．而D’到P和P的距离 之和即为相应系统的焦深2茗，设该焦深为2石，由高斯成像公式可得：
由相似三角形关系得：
1／“+l／F=l，厂．                                        (2)

Z／D=茗／移．                                                   (3)
联立(2)、(3)两式可得凸透镜成像的半焦深为
牡赢％•                      (4)(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）