凯莱和西尔维斯特等人一起发展了行列式和矩阵的理论，共同奠定了不变量的理论基础。他们对矩 阵理论的贡献，与其个人出众的才华、超强的预见力、勤奋好学坚持不懈的精神以及他们所处的文化背景、 前人的思想、数学家团体的内聚力，还有国家重视鼓励学术的政策，都有密不可分的关系。
三、矩阵思想的发展与影响
1、矩阵思想的发展
凯莱创立矩阵理论之后，数学家们并没有停止对矩阵的研究，在19世纪下半叶，许多数学家在不同的 数学领域进一步研究和发展着矩阵理论。其中西尔维斯特、弗罗伯纽斯(G．Fmbenius，1849—1917)和约当 (C．Jordan，1838一1922)等就是他们中的重要代表。
1884年，西尔维斯特提出了对角矩阵(D／agond matr／x)和数量矩阵(Sca／ar matr／x)的概念【1引，并且由矩 阵加法定义和乘法定义得出对角矩阵和数量矩阵的加法与乘法运算规则。由此进一步得到“由数量矩阵 构成的线性系统雳是数环K上的子系统。如果K为具有单位元素的交换环，并且对于舅中任意矩阵X 都有AX=XA，则称A是数量矩阵。”并给出证明。同年，西尔维斯特给出了“零性”的概念和“零性律”：
如果A是一个m•n阶矩阵，秩P就是A中非零子式的最大阶数。如果A是n阶方阵，把矩
阵的阶数与秩的差叫做矩阵的零性。 两个(而且可以推广为任意有限数目)矩阵乘积的零性不能比任意因子的零性小，也不能比
组成这一乘积的因子的零性之和大。([13]，P．134)
这是矩阵理论中的重要发现，是现代矩阵理论中关于矩阵乘积的秩的一个著名定理。 继凯莱在1858年解决了方程X2=A中A为2阶和3阶的情况之后，西尔维斯特于1882年研究了F
=，与F=0的解的情况。1883年，西尔维斯特建立插值公式第一次试图解释矩阵的解析函数有截然不
同的特征根L引。1884年，西尔维斯特几次试图确定矩阵方程F(X)=AoF+A1 F-1+⋯+A。一l x+A。
=0在特殊情形下解的个数。同年，西尔维斯特否定了英国数学家克利福德1875年试图证明的结论“每一 个与A可换的矩阵是A的多项式”，然后对方程AX=XB进行了研究，给出该方程有非零解的充要条件是 A与B有相同的特征根【l引，并指出以2+似+R=0的解x的每一个特征根都是I烈2+似+R t=0的 根，其中的矩阵都是2阶矩阵【13J。
在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯的贡献是不可磨灭的。他在矩阵的特征方程、特征根、矩阵的秩、正 交矩阵、矩阵方程等方面做了大量的工作。1878年，弗罗伯纽斯引进了西尔维斯特入矩阵的行列式因子、 不变因子和初等因子等概念，给出了正交矩阵、相似矩阵、合同矩阵等概念，指出了各种不同类型的矩阵的 关系，讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。1879年，弗罗伯纽斯引进了矩阵的秩的概念，给出了 复数域上矩阵不变因子的伴随矩阵、等价的两个斜对称矩阵合同、偶数阶的斜对称矩阵的子式的最大公因
式是完全平方数等结论。弗罗伯纽斯于1878年到1880年期间引入了符号矩阵代数(孤symbolical algebra
ofmatrices)，论证了在初等因子观点下的矩阵代数具有的优点。1896年，弗罗伯纽斯给出凯莱一哈密顿定 理的第一个一般性证明【5】，得出并证明了关于特征根的一般结论，给出了关于对称矩阵、特征方程、矩阵的
秩等方面的大量结论。
约当在矩阵理论方面的工作主要在矩阵的标准型方面，1870年，他证明了矩阵可变到标准型，这也就
是我们现在所谓的矩阵的约当标准化问题。
2、矩阵理论的影响
凯莱创立的矩阵理论，发展到19世纪末已经包含了众多数学家们的思想，也深深地影响着数学的许 多研究领域以及物理学等其它学科。例如，弗罗伯纽斯引入的符号矩阵代数，论证了在初等因子观点下的 矩阵代数具有的优点，创立了我们现代意义下的矩阵理论，在矩阵理论的发展史上具有深远的影响；基灵 (W．Kim．s)用初等因子理论作为工具，给出了维尔斯特拉斯理论的几何解释，为克莱因(F．Klein)进一步发 展李代数结构理论起了基础性的作用；凯莱把超复数当作矩阵看待的思想，将矩阵理论与超复数等线性结 合代数联系起来，为进一步研究超复数代数提供了新的工具，等等。另外，矩阵论给出的矩阵乘法的特殊 规则以及不满足交换律的特征，在代数不变量理论中成为重要而基本的内容。19世纪末不变量理论统一 了数学的很多领域，并通过微分不变量对物理学产生影响，泰特(P．G．％t)评价矩阵理论的创造是“凯莱正
在为未来的一代物理学家锻造武器”【l引。20世纪初，矩阵理论得到了进一步的发展，现在矩阵已由最初作 为一种工具而发展成为--N独立的数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和 广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域，在物理学、控制
[参考文献]
[1]钱宝琮：中国数学史[M]．北京：科学出版社，1964．P．52．
[2]李文林：数学史概论[M]．北京：高等教育出版社，2002．P．73．(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）
