1762—1765年，拉格朗日在关于线性微分方程的著作中明确地出现了特征方程、特征根的概念【4】。1772 年，法国数学家拉普拉斯(Iap】ace，1749一1827)在同一领域的著作中也出现了特征根的概念。1815年，法国 数学家柯西(A．L．Cauchy，1789—1857)在研究微分方程问题时证明了所有对角矩阵的特征向量(至少在不 等的情况下)都是实的，得出矩阵可以通过正交变换而对角化，并于1829—1830年间第一次证明了实对称 矩阵的特征根是实数【5]，其中孕育了对称矩阵、特征方程、正交变换等矩阵的一些基本概念。1840年，特征 方程的术语第一次出现在柯西的文章《分析与数学物理演习》(Exerc／ses d’ana／yse et de Physique Mathema． tiqu,)中[5】。
二、矩阵理论的创立
1、西尔维斯特的矩阵思想
詹姆斯•约瑟夫•西尔维斯特(J．J．Sylvester，1814—1897)出生于英国伦敦的一个犹太人家庭。1829年 西尔维斯特进入设在利物浦的皇家学会的学校学习，他学习努力，成绩突出。1831年10月西尔维斯特进 入剑桥大学圣约翰学院学习。1841年在都柏林大学三一学院获得硕士学位。1846年西尔维斯特进入内殿
法学协会，并于1850年取得律师资格[7]。在这期间他和同时进入林肯法律学会的凯莱(A．Cayley)建立起 了深厚的友谊。1878年西尔维斯特在巴尔的摩创办了美国历史上第一个数学杂志——《美国数学杂志》 (Amer／can Journal ofMathematics)【8】，并为这本杂志写了30篇论文，对美国大学的数学研究有很大的影响，
推动了美国纯数学的发展。西尔维斯特一生致力于纯数学的研究，他和凯莱、哈密顿(W．R．Hamilton)等人 一起开创了自牛顿(1．Newton)以来英国纯粹数学的繁荣局面。西尔维斯特在代数方面做出了重要贡献，在
不同的领域里孕育了丰富的矩阵思想。
西尔维斯特引进了有关矩阵的许多数学名词，给出了矩阵的一些重要概念与结论。1850年，西尔维斯 特在研究方程的个数与未知量的个数不相同的线性方程组时，由于无法使用行列式，所以引入了“矩阵” (Matr／x)一词来表示“一项由m行n列元素组成的矩形阵列”【9】，这是矩阵一词的最早使用。1851年，西尔
维斯特在研究二次曲线和二次曲面切触和相交时，需要考虑二次曲线和二次曲面束的分类，他的分类方法 引进了初等因子、不变因子的概念。西尔维斯特还证明了初等因子与不变因子的结论：
如果l A+墙I的任一阶的全部子式有一个公共因子入+e，则当A和B经过一个线性变换同时变换以
后，这个因子仍将是同阶子式组的公共因子。([9]，P．221)
如果全部i阶子式有因子(入+￡)。，(i+h)阶子式将包含因子(入+￡)(^“)口．对每个i，i阶子式的最大 公因子Di(入)中所出现的各线性因子的方幂是l A+墟l的或任何一般行列式A的初等因子。对每个i，Di (入)被现一l(入)所除的商称为I A+入B l的不变因子。([9]，P．222) 也是在1851年，西尔维斯特对于矩阵的等价得出结论：
如果矩阵A与B等价，那么曰的i行子式的行列式的每一个最大公因子d；与A的i行子式的行列式
的每一个最大公因子d7f是相等的。([9]，p．241) 西尔维斯特得出了与矩阵有关的著名定理。1852年，西尔维斯特对于矩阵的合同发现著名的“惯性定
律”(Law ofinertia)：“若对角矩阵G=[gl，92，⋯gp，0，⋯03与H=[h1，h2，⋯，k，0，⋯03合同，则g>0的个
数与h>0的个数相同。”【9]雅可比于1857年重新发现了该结论。
西尔维斯特在矩阵思想的形成与发展中，特别是矩阵的早期发展中做出了重要贡献，他的工作不仅体 现在对矩阵理论内容上的发展，即从不同领域的研究中发展出来的有关矩阵的概念与结论，而且还有其更 深刻的一面，一方面他的工作使得当时比较零散的矩阵知识趋于系统化、理论化，为凯莱创立矩阵理论提
供了有利条件，另一方面，西尔维斯特的行列式和矩阵的思想，为代数不变量理论的创立奠定了重要基础。
2、凯莱的矩阵思想 凯莱(A．Cayley，1821—1895)出生于英国的萨里郡里士满，1839年人剑桥大学三一学院学习，期间他广
泛阅读高斯、拉格朗日等数学大师的著作，利用大量的时间研究数学，在数学上的成绩远远超出其他人。
1842年，以剑桥大学数学荣誉学位考试一等的身份毕业，获得了史密斯奖金考试的第一名，被选为三一学 院的研究员和助教。1846年入林肯法律协会学习并于1849年成为律师，期间他和西尔维斯特开始了长期 的友谊与合作。1883年，凯莱被任命为英国科学促进会主席【8】。凯莱是英国纯粹数学的近代学派带头 人，一生发表了影响深远的数学论文近千篇，他的数学论文几乎涉及纯粹数学的所有领域，收集在《凯莱数
学论文集》(孤Collected Mathematical Papers ofArthur Cayley，共14卷)中，并著有《椭圆函数专论》(Treatise On
El@tw Funct面ns，1876)一书。
在矩阵术语创用以前，凯莱对于矩阵的有关概念及其性质就有所研究。1843年，凯莱即已研究三阶以(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）
