定理5的证明。结论①的证明通过求偏导数可得 p*nq0>0，p*nps>0，p*ns0>0。而对T和Tn-1求偏导数可得p*nT=βq0{e-λnT[λn（T-Tn-1）+1]-e-λnTn-1}2αλn（T-Tn-1）2，p*nTn-1=βq0{[1-λn（T-Tn-1）]e-λnTn-1-e-λnT}2αλn（T-Tn-1）2，p*nλn=
　　βq02αλ2n（T-Tn-1）[（1+λnT）e-λnT-（1+λnTn-1）e-λnTn-1]，易见p*nT<0，p*nTn-1<0，p*nλn<0。
　　将式（12）代入式（11），可得E*（）ps=-s0ni=1∫TiTi-1Di（t）dt<0，E*（）s0=-psni=1∫TiTi-1Di（t）dt<0，其中T0=0，Tn=T（以下同）。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）（pi-k-pss0）。显然，当pss00；当pss0>p1-k时，E*（）q0<0。而E*（）T=（p*n-k-pss0）（D0-αp*n+βq0e-λnT），E*（）Tn-1=-（p*n-k-pss0）（D0-αp*n+βq0e-λnTn-1），E*（π）λn=（p*n-k-pss0）βq0[（1+λnT）eλnT-（1+λnTn-1）e-λnTn-1]λ2n。显然，当pss00，E*（）Tn-1<0，E*（）λn<0，反之亦然。
　　（2）当给定单位惩罚额是价格的线性函数时
　　零售商以最大化自身预期利润为目标决定其价格即：
　　maxpE（）=∫T10（p1-pss1）D1（t）dt+…+∫TiTi-1（pi-pssi）Di（t）dt+…+∫TTn-1（pn-pssn）Dn（t）dt -cQ+k[Q-∫T10D1（t）dt-…∫TiTi-1Di（t）dt-…-∫TTn-1Dn（t）dt] （13）
　　其中Di（t）=D0-αpi+βq0e-λit，si=a+bpi。
　　由最优条件E（）pn=0，且2E（π  ）p2n=-2（1-bps）α（T-Tn-1）<0，可得零售商的第n次最优价格为：

    　p*n=（1-bps）D0+α（aps+k）2α（1-bps）+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （14）
　　由此可得：
　　定理6：在实行多次促销价格的情况下，当采取单位价格线性惩罚额时，若其他条件不变，则有：
　　①零售商的最优价格是最初质量水平的增函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的增函数；是单位最低自发性惩罚额的增函数，是边际惩罚额的增函数；是销售时间上限的减函数；是第n次促销价格时间点的减函数；是第n次质量衰减指数的减函数。
　　②零售商的最优利润分别是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位最低自发性惩罚额的减函数，是边际惩罚额的减函数。当第n次最优促销价格对应的预期单位惩罚额即ps（a+bp*n）小于第n次最优促销价格与单位残值的差即p*n-k时，最优利润是最初质量水平的增函数；当最优促销价格对应的预期单位惩罚额大于第1次价格与单位残值的差值即p1-k时，最优利润是最初质量水平的减函数。当第n次最优促销价格对应的预期单位惩罚额小于（大于）第n次最优促销价格与单位残值的差时，最优利润是销售时间上限的增（减）函数；是第n次促销价格时间点的减（增）函数；是第n次质量衰减指数的减（增）函数。
　　定理6的证明。结论①的证明，根据式（14）求偏导数的表达式即可得，在此不再赘述。结论②的证明，将式（14）代入式（13）对ps、a和b求偏导数可得：E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=ni=1βλi（e-λiTi-1-e-λiTi）[pi-k-ps（a+bpi）]，当ps（a+bp*n）0，反之亦然。而对T、Tn-1和λn求偏导数有：E*（）T=[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnT]，E*（）Tn-1=-[p*n-k-ps（a+bp*n）][D0-αp*n+βq0e-λnTn-1]，E（π）λn=[p*n-k-ps（a-bp*n）]βq0[（1+λnT）e-λnT-（1-λnTn-1）e-λnTn-1]λ2n。显然当ps（a+bp*n）0，E*（）Tn-1<0，E*（）λn<0，反之亦然。
　　4 结论与建议
　　根据本文的研究，可以得到如下主要结论与建议：
　　第一，不管零售商是否进行价格促销，当每批生鲜食品初始质量水平较高时，更能促进消费者对该类生鲜食品的需求，相应地，零售商能够决定与高质量相匹配的高价格；而若一旦发生质量安全问题，无论对零售商采取何种形式的惩罚，只要被惩罚的可能性或者惩罚额度越高，也会刺激零售商制定较高的价格。生鲜食品销售时间上限或保质期越长，零售商制定的价格将下降。而零售商的最优利润会随着引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率提高而减少；随着单位定额惩罚值或最低自发性惩罚额、边际惩罚额的提高而减少。
　　第二，在零售商实行降价促销的情况下，零售商开始实行降价促销的时间越晚，促销价格将越低。因为促销的时间较晚，生鲜食品的质量衰减（新鲜度、外观等均较差）会较大程度降低消费者对其需求，所以零售商可通过更低的价格刺激需求。而在实行一次性降价促销时，单位惩罚额不是过高或过低时，零售商可以将促销时间点相应延后。在实行多次促销时，若最后一次促销对应的预期单位惩罚额较大，生鲜食品初始质量水平越高，零售商的利润越小。在这种情况下，零售商可能会低价订购低质量的生鲜食品。这说明惩罚额度过高不一定有利于保障销售的生鲜食品是高质量的。
　　第三，零售商实行无促销价格或一次性降价促销的情况下，生鲜食品的初始质量水平越高将给零售商带来更高的利润。而生鲜食品销售时间的上限越长，零售商的利润越高；生鲜食品质量随时间衰减越快，零售商的利润越低。因此，在实际的销售过程中，零售商会采取一定措施如控制温度等尽量延长生鲜食品的销售时间以及使其质量衰减变慢。基于本文分析，对于销售生鲜食品的零售商，除了严控食品质量关外，可以结合食品的品质特征，依据时间采取适当的降价促销手段，这样不仅能够在一定程度上保障自身利益，而且在不影响消费者食用和健康的同时，使他们也获得了降价的实惠。
　　根据本文的研究，由于生鲜食品自身的质量特征，影响零售商价格和利润的主要因素是食品的初始质量水平、销售时间的上限、质量衰减速度以及进行促销的时间点。因此，对于零售商来说，适时地根据生鲜食品质量特征采取促销，是有利于其自身利益，同时又能保证食品品质不至于危害消费者健康的两全决策。此外，由于不同生鲜食品质量变异的物理性质不同，零售商在进行促销决策时，还要依据经验分析综合考虑。对于相关监管部门和消费者来说，为保障生鲜食品的质量安全，针对食品质量安全问题采取适当的惩罚监管措施是必要的，不同的惩罚措施对应的惩罚额度与零售商的最优决策之间有相应的关系，会直接影响零售商的行为。过高或过低的惩罚额度都不利于保障生鲜食品的高质量，因此适度的监管和惩罚才是解决问题的关键。 (责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）