3.1 无促销价格情况下的零售商最优价格和利润分析
　　该情况下，假设零售商销售生鲜食品的价格为p，且始终保持价格不变，直至销售时间T结束。
　　（1）当给定单位定额惩罚时
　　零售商以最大化自身预期利润为目标决定其销售价格即：
　　maxpE（）=∫T0（p-pss0）D（t）dt-cQ+k[Q-∫T0D（t）dt] （3）
　　其中D（t）=D0-αp+βq0e-λt。
　　由最优条件E（）p=0，且2E（）p2=-2αT<0，可得零售商的最优价格为：
　　p*=D0+α（pss0+k）2α+βq02αTλ（1-e-λT） （4）
　　由此可得：
　　定理1：在无促销价格的情况下，当采取单位定额惩罚时，若其他条件不变，则有：
　　①零售商的最优价格是最初质量水平的增函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的增函数；是单位定额惩罚值的增函数；是销售时间上限的减函数；是质量衰减指数的减函数。
　　②零售商的最优利润是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位定额惩罚值的减函数。当预期单位定额惩罚值即pss0小于（大于）最优价格与单位残值的差即p*-k时，最优利润是最初质量水平的增（减）函数；是销售时间上限的增（减）函数；是质量衰减指数的减（增）函数。
　　定理1的证明。根据式（4）分别对q0、ps和s0求偏导数，易得p*q0>0，p*ps>0，p*s0>0。而对T、λ求偏导数有p*T=βq02αλT2[（1+λT）e-λT-1]，p*λ=βq02αλ2T[（1+λT）e-λT-1]。令f（x）=（1+x）e-x，当x>0时有f′（x）=-xe-x<0，f（x）0，所以（1+λT）e-λT<1，p*T<0，p*λ<0。
　　类似地，将式（4）代入式（3）后，分别对ps和s0求偏导数易得E*（）ps<0，E*（）s0<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λT）（p*-k-pss0），E*（）T=（p*-k-pss0）（D0-αp*+βq0e-λT），E*（）λ=βq0λ2（p*-k-pss0）[（1+λT）e-λT-1]。显然，当pss00，E*（）T>0，E*（）λ<0；反之亦然。
　　（2）当给定单位惩罚额是价格的线性函数时
　　零售商以最大化自身预期利润为目标决定其销售价格即：
　　maxpE（）=∫T0（p-pss）D（t）dt-cQ+k[Q-∫T0D（t）dt] （5）
　　由最优条件E（）p=0，且2E（）p2=-2α（1-bps）T<0，可得零售商的最优价格为：
　　p*=D0（1-bps）+α（aps+k）2α（1-bps）+βq02αTλ（1-e-λT） （6）
　　由此可得：
　　定理2：在无促销价格的情况下，当采取单位价格线性惩罚额时，若其他条件不变，则有：
　　①零售商的最优价格水平是最初质量水平的增函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的增函数；是单位最低自发性惩罚额的增函数，是边际惩罚额的增函数；是销售时间上限的减函数；是质量衰减指数的减函数。
　　②零售商的最优利润是单位最低自发性惩罚额的减函数，是边际惩罚额的减函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数。当预期单位惩罚额即ps（a+bp*）小于（大于）最优价格与单位残值的差即p*-k时，最优利润是最初质量水平的增（减）函数；是销售时间上限的增（减）函数；是质量衰减指数的减（增）函数。

    　定理2的证明。结论①的证明与定理1类似，在此不再赘述。结论②的证明，将式（6）代入式（5）后，分别对a、b和ps求偏导数易得E*（）a<0，E*（）b<0，E*（）ps<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λT）[p*-k-ps（a+bp*）]，E*（）T=[p*-k-ps（a+bp*）]（D0-αp*+βq0e-λT），E*（）λ=βq0λ2[p*-k-ps（a+bp*）][（1+λT）e-λT-1]。显然，当ps（a+bp*）0，E*（）T>0，E*（）λ<0，反之亦然。
　　3.2 有促销价格情况下的零售商最优价格和利润分析
　　在零售商给定价格的条件下，随着生鲜食品质量水平下降，过了时间Tm（Tm　　（1）当给定单位定额惩罚时
　　零售商以最大化自身预期利润为目标决定其价格折扣即：
　　maxθE（）=∫Tm0（p-pss0）D（t）dt+∫TTm[（1-θ）p-pss0]DTm（t）dt-cQ+k[Q-∫Tm0D（t）dt-∫TTmDTm（t）dt] （7）
　　其中D（t）=D0-αp+βq0e-λt，DTm（t）=D0-α（1-θ）p+βq0e-λt。
　　由最优条件E（）θ=0，且2E（）θ2=-2αp2（T-Tm）<0，可得零售商的最优价格折扣为：
　　θ*=1-D0+α（pss0+k）2αp-βq0（e-λTm-e-λT）2αpλ（T-Tm）（8）
　　由此可得：
　　定理3：在实行促销价格的情况下，当采取单位定额惩罚时，若其他条件不变，则有：
　　①零售商的最优价格折扣是最初质量水平的减函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位定额惩罚值的减函数；是销售时间上限的增函数；是进行促销价格时间点的增函数；是质量衰减指数的增函数。
　　②零售商的最优利润是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位定额惩罚值的减函数。当预期单位定额惩罚值即pss0小于最优折扣后价格与单位残值的差即（1-θ*）p-k时，最优利润是最初质量水平的增函数，是销售时间上限的增函数，是质量衰减指数的减函数。当预期单位定额惩罚值大于最优折扣后价格与单位残值的差时，最优利润是销售时间上限的减函数。当预期单位定额惩罚值大于原价格与单位残值的差即p-k时，最优利润是最初质量水平的减函数，是质量衰减指数的增函数。当预期单位定额惩罚值小于原价格与单位残值的差，并且大于最优折扣后价格与单位残值的差时，最优利润是促销价格时间点的增函数。
　　定理3的证明。根据式（8），对q0、ps和s0求偏导数易得：θ*q0<0，θ*ps<0，θ*s0<0。而θ*T=-βq0{e-λT[λ（T-Tm）+1]-e-λTm}2αpλ（T-Tm）2。令g（Tm）=e-λT[λ（T-Tm）+1]-e-λTm，则g′（Tm）>0，（Tm0。又由θ*Tm=-βq0{[1-λ（T-Tm）]e-λTm-e-λT}2αpλ（T-Tm）2，令h（Tm）=[1-λ（T-Tm）]e-λTm-e-λT，因为Tm0，h（Tm）0。而θ*λ=-βq02αpλ2（T-Tm）[（1+λT）e-λT-（1+λTm）e-λTm]，因为λTm<λT，因此θ*λ>0。 (责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）