类似地，将式（8）代入式（7）后，对ps和s0求偏导数易得：E*（）ps<0，E*（）s0<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λTm）（p-k-pss0）+βλ（e-λTm-e-λT）[（1-θ*）p-k-pss0]，当pss0<（1-θ*）p-k时，有E*（）q0>0，反之亦然。而E*（）T=[（1-θ*）p-k-pss0][（D0-α（1-θ*）p+βq0e-λT]，当pss0<（1-θ*）p-k时，有E*（）T>0，反之亦然。而对Tm求偏导数可得：E*（）Tm=[p-k-pss0][（D0-αp+βq0e-λTm]-[（1-θ*）p-k-pss0][（D0-α（1-θ*）p+βq0e-λTm]，当（1-θ*）p-k0。而E*（）λ=βq0λ2（p-k-pss0）[（1+λTm）e-λTm-1]+βq0λ2[（1-θ*）p-k-pss0][（1+λT）e-λT-（1+λTm）e-λTm]，则当pss0<（1-θ*）p-k时，E*（）λ<0；当pss0>p-k时，E*（）λ>0。
　　（2）当给定单位惩罚额是价格的线性函数时
　　零售商以最大化自身预期利润为目标决定其价格即：
　　maxθE（）=∫Tm0（p-pss）D（t）dt+∫TTm[（1-θ）p-pss]DTm（t）dt-cQ+k[Q-∫Tm0D（t）dt-∫TTmDTm（t）dt]（9）
　　由最优条件E（）θ=0，且2E（）θ2=-2αp2（1-bps）（T-Tm）<0，可得零售商的最优价格折扣为：
　　θ*=1-（1-bps）D0+α（aps+k）2αp（1-bps）-
　　βq0（e-λTm-e-λT）2αpλ（T-Tm） （10）
　　由此可得：
　　定理4：在实行促销价格的情况下，当采取单位价格线性惩罚额时，若其他条件不变，则有：
　　①零售商的最优价格折扣是最初质量水平的减函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位最低自发性惩罚额的减函数，是边际惩罚额的减函数；是销售时间上限的增函数；是进行促销价格时间点的增函数；是质量衰减指数的增函数。
　　②零售商的最优利润是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位最低自发性惩罚额的减函数；是边际惩罚额的减函数。当价格折扣后对应的预期单位惩罚额即ps[a+b（1-θ*）p]小于最优折扣价格与单位残值的差即（1-θ*）p-k时，最优利润是最初质量水平的增函数，是销售时间上限的增函数，是质量衰减指数的减函数。当价格折扣后对应的预期单位惩罚额大于最优折扣价格与单位残值的差时，最优利润是销售时间上限的减函数。当价格折扣后对应的预期单位惩罚额大于原价格与单位残值的差即p-k时，最优利润是最初质量水平的减函数。当原价格对应的预期单位惩罚额大于原价格与单位残值的差时，最优利润是质量衰减指数的增函数。当价格折扣后对应的预期单位惩罚额大于最优折扣价格与单位残值的差，并且当原价格对应的预期单位惩罚额小于原价格与单位残值的差时，最优利润是促销价格时间点的增函数。

    　定理4的证明。结论①的证明类似定理3，利用求偏导数即可得到，在此不再赘述。结论②的证明，将式（10）代入式（9），分别对ps、a和b求偏导数易见E*（）ps<0，E*（）a<0，E*（）b<0。而E*（）q0=βλ（1-e-λTm）[（p-k-ps（a+bp）]+βλ（e-λTm-e-λT）{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}，当ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k时，E*（）q0>0；当ps[a+b（1-θ*）p]>p-k时，E*（）q0<0。而E*（）T={（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[D0-α（1-θ*）p+βq0e-λT]，当ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k时，E*（）T>0，反之亦然。而对λ求偏导数可得：E*（）λ=βq0λ2[p-k-ps（a+bp）][（1+λTm）e-λTm-1]+βq0λ2{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[（1+λT）e-λT-（1+λTm）e-λTm]，当满足ps[a+b（1-θ*）p]<（1-θ*）p-k时，E*（）λ<0；当ps（a+bp）>p-k时，E*（）λ>0。由E*（）Tm=[p-k-ps（a+bp）][D0-αp+βq0e-λTm]-{（1-θ*）p-k-ps[a+b（1-θ*）p]}[D0-α（1-θ*）p+βq0e-λTm]，当满足（1-θ*）p-k0。
　　3.3 模型扩展：实行多次促销价格情况下的零售商最优价格和利润分析
　　随着生鲜食品质量水平下降，零售商根据不同时段进行降价促销，设有n次的价格促销，相应价格依次为p1、p2…pi…pn，且依次减小，使其预期利润最大化。当前面n-1次的价格给定情况下，分析第n次的最优价格和利润。
　　（1）当给定单位定额惩罚时
　　maxpE（）=∫T10（p1-pss0）D1（t）dt+…+∫TiTi-1（pi-pss0）Di（t）dt+…+∫TTn-1（pn-pss0）Dn（t）dt -cQ+k[Q-∫T10D1（t）dt-…∫TiTi-1Di（t）dt-…-∫TTn-1Dn（t）dt] （11）
　　其中Di（t）=D0-αpi+βq0e-λit；λi表示在第i次降价促销时间里食品质量衰减指数。
　　由最优条件E（）pn=0，且2E（π）p2n=-2α（T-Tn-1）<0，可得零售商第n次的最优价格为：
　　p*n=D0+α（pss0+k）2α+βq0（e-λnTn-1-e-λnT）2αλn（T-Tn-1） （12）
　　由此可得：
　　定理5：在实行多次促销价格的情况下，当采取单位定额惩罚时，若其他条件不变，则有：
　　①零售商的最优价格是最初质量水平的增函数；是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的增函数；是单位固定惩罚额的增函数；是销售时间上限的减函数；是第n次促销价格时间点的减函数；是第n次质量衰减指数的减函数。
　　②零售商的最优利润是引发食品质量安全问题并对零售商进行惩罚的概率的减函数；是单位定额惩罚值的减函数。当预期单位定额惩罚值即pss0小于第n次最优促销价格与单位残值的差即p*n-k时，最优利润是最初质量水平的增函数；当预期单位定额惩罚值大于第1次促销价格与单位残值的差值即p1-k时，最优利润是最初质量水平的减函数。当预期单位定额惩罚值小于（大于）第n次最优促销价格与单位残值的差时，是销售时间上限的增（减）函数；是第n次促销价格时间点的减（增）函数；是第n次质量衰减指数的减（增）函数。 (责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）