1引言
Petri鼹俸为系统建攘襁分糖的王瑟殴被∥泛痰爝乎多 个领域¨“。瓤重复囱量是petri网巾一个重要的结构性质，它 反映的是一缎变迁引发后每个库所中的托肯数目都不会减 少，淄魏，可鬟复溺量在判定瓣静鸯赛还燕黉界土起簧莺簧的 俸瓣¨j．孓不变量是一种特殊酶胃踅复离蠡．公警赣、弱公平 性与一个系统的戈饥饿性有豢密切的关系⋯，可重复向爨在 判定网的公平性、弱公平住中起着举足轻重的作用¨j．因此， 霹羹复淘量的求瓣楚一项非常重娶的鼍佟．壶予一个阏若存 在霹重复恳艇，剃一定有焉穷多个耀重复囊基，掰以～般求解 可煎复向量的算法求的都是那些有限个“基本的”可重复向 量．铡如文献[1]中所述的本源可重复向量集，以及文献[2】 所掇出的基本可璧复向量集．为了求一个网的本原胃重复向 量集sPRy(Ⅳ)，本文在【2】的基础上把羯题的求瓣淘藏推进 一步，诞明7一个网的本原可踅复向量集是唯一的，并且给出 了它的～个求解算法，最藤算法筏实现并用于实铡以展示算 法饿能，相关算法的程序实现可以作为融有Petri网分析工具 静一令缀捧．
2基本概念和有关结论
数学上定义过耀阏维数向燕之闻的一种序关系；大小关 系．设置，鹚是两个^维宴数向慧，若对Vf《ll，2，⋯，厅}，都 有鼍(f)《鼍(f)，鲻称xl，j、予等予墨；若鼍《鼍虽存在≠毫
{l，2，⋯，嚣}傻褥Xl(1)《鼍(f)，剥Xl《憝，称鼍，l、予恐。这
种关系是～张骟廖关系，不是垒序关系，也就是说，按照这静 定义，并不是任意两个n维向量都可以比较太小，本文沿用这 种定义．下面是有关Petri潮的～鎏基本概念裾基本褒论．
定义1Hj。＆蠛瘸是一今霞嚣组∑=《S，如F。残)，其中 S熬为库艨纂，f称为交迁集，嬲者苓樱交，用lSI和Irl分别 表示库所数和变迁数，，g(S×r)U(T×S)称为网的流关
系，材：舢{0，l，2，⋯}蹙∑的一个标谈，对毒糕SUT记：
‘工={Y《SUTI(y，善)∈F}。 毒’；{YeSUTI(岁，善)毫F}
Petri网具有如下变迁发生规则：
1)对于变迁t￡T，着
V罩戚s：葶E‘卜喇(萱)≥l，剃称标谈膨下变迁t掰弓f发， 记嚣碰t>．
较稿嚣期：20084)44)1收修放穑疆勰：2008-06-06鏊衾矮越：嚣家蠢然释学基焱壤譬(60673053)资蘩。 捧考篱奔：蒜羡，男，1980掣
生，博士研究生。CCF学生会爨，礅究方向为Petri网理沦及液用；吴哲辉，男，1941年嫩．教授，博士生导师，CCF理攀，研究方l句为Petri网理论及
瘟蹋、箅法设谛与分褥、形式漆言≮自动辊毽论等；翅美俊，鬓，1978年缝，麓教，研究努海菇＆蠛溺瀵论获斑矮。
2)着M[t>M’，贝Ⅱ对VJEs，
姿苫《’萎．}。
(Xl。近．⋯，墨)1
#
f挺(葶)•l
肘7(J)={肘(覃)+1 当苫《t‘．‘t
【艇(葶) 其它 用图形表示Petri网时，用圆圈表示一个库所，各靡所的
标记数在图潮凑用数字或隳点表承，用一令小舔形表零一个
变迁，若(工，Y)E F，则从工到Y划一条有向边．Petri网的网结 构蟊薹躅关联簸阵来表示，蹩阵的每爨对应一个霹耩，每梦ll对应 一个变迁，若变迁的发生使得库所的标记增加或减少一个，则 关联矩阵中对应元豢的筐必1或-l，否则势0。
为了表逑方便，在本文中，网的关联矩阵的行对应于库 所，列对应予变迁，这同【l】孛的终定正好耀反，矮这种方法 定义的关联瓶阵，有关文献一般都用C表示而不用A．不失一 般性，在本文中，我们依然孀A来表示网的关联矩阵。
Pc廿i网孔不变嫩和s•不变量的有关定义在Petfi网的经 典文献[6】中已有表述，弘不变量定义为穷程AX=0的任意 其分鬣为整数的解x，【6]中随后定义的极小鼻不变量和极 小支集上的极小p不变量都是针对非负的兀不变量，鄹方程 AX=O的非负整数解．在Petri网国内的经典专著[4]中。曩不 变量的定义阉[6】，极小奠不变量([4】中称为最小黔不变 量)的定义也是针对菲负的『．不变量．因此本文沿用国内另 一经典专著[1]中的定义，将非平凡非负F不变蹙称力D不
变置．
定义2¨J．设N一(S，r；F)为一个网，A为网Ⅳ的关联矩 阵，如果菲平凡的菲负整数向量x满足AX=0。强lj称x为Ⅳ 的一个弘不变量．其中非平凡的非负整数向量是指这个向量 的分豢不全为0且每一个分置都怒菲负熬数．
定义3uo．设N=(s，乃，)为一个网，lTI=抖．如果墨是 网Ⅳ的一个誊不交鬣，显{薹意满足X<墨的抖缭饕负整数向 量x都不是网Ⅳ的弘不变量，则称而是网Ⅳ的一个极小弘 不变薰．(其中有关融量太，j、缒定义说赘袭本节嚣始位鼗)
引理1LlJ．一个网Ⅳ的任意一个乃不变量都是网Ⅳ的极 夺孓不变量酶嚣受整系数线性组会．
定义4⋯．设Ⅳ=(S，r；F)为一个网。A为网Ⅳ的关联矩 阵，如栗秀《露一lfl)维毒}平鼠酶菲受整数随量x瀵是AX>，O。 则称x为JⅣ的一个可重复向景．
定义5H’。设N=(s，是尹)茭一个网，鼍，鼍，⋯，墨是耀
jv的一组可重复向置．如果
l>任意鼍《i￡ll，2，⋯，k})都零毙被萎，⋯。磊，鼍+，，
⋯，鼍非负整系数线性表出。
2)辩的任意一个可重复惫量都毒被墨，鼍，⋯，鼍棼受 整系数线性表出，那么称{墨，x2，⋯，墨}为Ⅳ的一个本原可 重复愈霆集，记失SPRV．(或SPRV(N))，靼
， SPRVs={墨，x2，⋯。墨} 每—个薯《f=l，2，⋯，意)蕈l：力Ⅳ的一个本原可鲞复惫
鬣．
必了表述方便，在本文巾我识俸出以下两个约定：(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）
