２ 小波分解比较 表１ 犈犕犇分解和小波分解各个分量标准偏差 犜犪犫犾犲１ 犛狋犪狀犱犪狉犱犱犲狏犻犪狋犻狅狀狊狅犳狋犺犲犮狅犿狆狅狀犲狀狋狊犳狉狅犿狋犺犲 狋狉狌犲狏犪犾狌犲狊犫狔犈犕犇犪狀犱狑犪狏犲犾
２ 小波分解比较
表１ 犈犕犇分解和小波分解各个分量标准偏差
犜犪犫犾犲１ 犛狋犪狀犱犪狉犱犱犲狏犻犪狋犻狅狀狊狅犳狋犺犲犮狅犿狆狅狀犲狀狋狊犳狉狅犿狋犺犲
狋狉狌犲狏犪犾狌犲狊犫狔犈犕犇犪狀犱狑犪狏犲犾犲狋犪狀犪犾狔狊犻狊
ＳＤ ＥＭＤ ｄｂ３ ｓｙｍ４ ｃｏｉｆ３
ＳＤ１ ０．３４１３ ３．９７３７ ３．１３２３ ２．１８４５
ＳＤ２ ０．４８５１ ５．５２６６ ４．２２３５ ２．８１２１
ＳＤ３ ０．３７９９ ４．５５０２ ３．６３２１ ２．２８４４
ＳＤ４ ０．６０４４ ２．４３４８ ２．２３５６ ２．０６６２
ＳＤ５ ０．７１０９ ２．７２３９ ２．２５６７ １．６０５４
小波分解是常用的时频分析方法，已经在太阳
活动和地磁活动周期分析得到广泛的应用，然而对
小波分析方法本身的有效性缺乏讨论．由于小波分
解时小波基选择不同，分解的结果有一定差异．我们
选择了比较常用的ｄｂ３，ｓｙｍ４ 和ｃｏｉｆ３ 小波基对模
拟的信号进行分解．图３ 给出了分解效果最好的
ｃｏｉｆ３小波基分解的结果．通过三种小波基分解，发
现小波分析能大致分解出各个分量，但选取不同小
波基分解的结果有一定差异．另外三种小波基分解
都多出来ｄ１和ｄ６分量．而这是信号本身没有的周
期分量，与实际不符．我们也曾利用小波分解太阳黑
子数，发现在１１年周期分量附近也多出了两个不存
在的周期分量，可见这是小波分解不可避免的问题．
即使不考虑多分离出的ｄ１ 和ｄ６ 分量，对分离出的
另外５个分量与相应的原始信号分量进行标准偏差
计算，见表１．从表中可以看出，ＥＭＤ 方法分离的周
期分量比用小波分解得到的周期分量与其相应原始
信号的标准偏差小的多．
１９７０
６期黄朝军，等：利用ＥＭＤ 方法提取地磁犃ｐ 指数周期分量
图３ ｃｏｉｆ３小波基分解的各个分量
Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｂｙｃｏｉｆ３ｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓ
图４ １９３２～２００６年犃ｐ 指数月均值经ＥＭＤ 方法
分解得到的８个模式和１个趋势项
Ｆｉｇ．４ 犃ｐｉｎｄｅｘｄａｔａｆｒｏｍ１９３２ｔｏ２００６ａｒｅｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ
ｉｎｔｏ８ｍｏｄｅｓａｎｄａｔｒｅｎｄｂｙＥＭＤ ｍｅｔｈｏｄ
由于ＥＭＤ 分解时间序列得到其在不同时间尺
度上振荡，是基于数据本身的，不受人为构造基函数
的影响，因此是自适宜的，相比于小波分析，结果也证
明了ＥＭＤ可以更加真实地还原原始数据中的不同
频率成分．虽然目前最为常用的小波分析也具有多分
辨分析的特性，可以大致再现混合在一起的不同频率
成分，然而会分离出不存在的周期分量．同时分解前
需要选择或构造基函数，且分解结果因为所采用的基
函数不同而出现差异．通过以上的比较可以看出，
ＥＭＤ能够更加真实的再现数据本身的频率和幅度．
１９７１
地 球 物 理 学 进 展２４卷
３ 地磁犃ｐ 指数的ＥＭＤ 分解
本文计算数据来自于数据来源于ＮＯＡＡ 的
ＳｐａｃｅＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＣｅｎｔｅｒ，犃ｐ 指数为１９３２年１月
～２００６年１２月的月均值．
犃ｐ 指数月均值经过ＥＭＤ 分解后得到８ 个模
式（ＩＭＦ１ＩＭＦ８）和一个趋势项（ＩＭＦ９），如图４ 所
示．在计算犃ｐ 指数月均值的时候有一定的误差，还
有观测仪器和背景噪声等使得犃ｐ 指数往往包含许
多噪声．ＩＭＦ１中可能包含１５４天和８２天时间尺度
的成分［１，１６，１７］，但已经淹没在噪声中，要研究犃ｐ 指
数在小时间尺度上的周期变化特征，可对犃ｐ 指数
日值进一步分析．
利用ＦＦＴ 求平均周期的方法对ＩＭＦ２ 进行分
析，可以看到能量集中在６个月附近，可以断定这个
分量是６个月周期信号［１８］，即地磁活动有半年的周
期，在二分点最大，在二至点最小．在太阳活动的参
数（太阳黑子数、太阳风密度、太阳风速度等）数据分
析中没有对应的周期分量，地磁活动６ 月周期信号
的物理机制讨论较多，可能与在二分点地球的日心
坐标纬度绝对值最大（７．２°），因而太阳风速度较高
有关［１９］．另一种可能是太阳风的能量是通过磁层顶
的ＫｅｌｖｉｎＨｅｌｍｈｏｌｔｚ不稳定性传给磁层的，在二分
点，日地与磁轴成９０°，激发ＫｅｌｖｉｎＨｅｌｍｈｏｌｔｚ不稳
定性需要的太阳风阈值最低，因而地磁活动最
强［２０］．利用ＦＦＴ 对ＩＭＦ３ 进行了分析，得到平均在
１２～１８个月的周期信号，能量在１１．７个月处较大，
即准１年分量，这是由于地球绕太阳公转形成的分
量．Ｐｒａｂｈａｒｋａｒａｎ 等［１］利用小波对１９３２ 年１ 月～
２０００年１２月犃ｐ 指数月均值分析，得到１～１．７ 年
以１．３年为平均周期震荡的分量．对ＩＭＦ４ 进行分
析得到平均在２０～３２的周期信号，即ＱＢＯ（准两年
震荡信号）［２１］，在太阳风速度变化周期中也能找到２
～４ 年的分量．ＩＭＦ５ 对应准５ 年的周期分量，
Ｐｒｅｓｔｅｓ等［２］认为该分量可能是太阳１１年周期循环
的第一谐波分量，也可能是由太阳风密度周期变化
引起的．由于ＥＭＤ 方法不受Ｆｏｕｒｉｅｒ变换理论的限
制，能够分离出信号的固有分量，我们认为准５年周
期分量是地磁犃ｐ 指数固有的周期分量．李强等人
利用ＥＭＤ 对太阳黑子数的分解中，没有发现太阳
活动准５年的周期分量［１１］，所以该分量的产生可能
与太阳活动其他表征参数或形式有关，如对地磁造
成影响的太阳活动形式，日冕物质抛射，冕洞等．
ＩＭＦ６是准１１ 年周期分量．太阳黑子数准１１ 年的
周期分量在所有周期信号分量中幅度最大，周期性(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）
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