引 言
地磁活动指数周期变化及其起因的研究，对认
识地磁活动的规律，进而开展空间天气预报十分重
要．Ｐｒａｂｈａｋａｒａｎ等［１］对太阳活动和地磁活动指数
周期分析进展进行了全面的总结．目前的研究结果
表明地磁活动有着准２２年、１１年、准５年、准２年、
６期黄朝军，等：利用ＥＭＤ 方法提取地磁犃ｐ 指数周期分量
准１年、６月等周期分量［２，３］．目前研究太阳和地磁
活动周期性方法，多是基于Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，将时间序
列数据进行时域和频域变换分析．太阳或地磁活动
在不同时间尺度上的变化以其在频域里得到的峰值
表现出来，而并不是得到完全分离的某个时间尺度
上的变化分量．同时Ｆｏｕｒｉｅｒ分析假设信号在频域
均匀分布，然而太阳活动和地磁活动周期是非均匀
的．小波变换是一种目前最常用的时频分析方
法［４～７］，具有多尺度分解的特性，然而还是以
Ｆｏｕｒｉｅｒ变换为理论基础［８］，分解结果依赖于小波基
函数的选择．
Ｈｕａｎｇ
［９］１９９８年提出了一种不依赖于先验的
基函数的时频分析方法———ＥＭＤ（经验模态分解）
方法．该方法不依赖于先验的基函数，可以对数据进
行逐级平稳化处理，把不同时间尺度上的波动从原
始数据中分离出来，得到的固有模态函数ＩＭＦ
（Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃｍｏｄｅｆｕｎｃｔｉｏｎ）．所得到的各个ＩＭＦ 是完
备的和几乎是正交的．ＩＭＦ 是平稳的窄带信号，且
具有非线性特征，是原始信号在不同时间尺度上的
信息，与原始信号相比ＩＭＦ 分量相对简单得多．
ＥＭＤ 在气象学领域的应用已经得到了很好的结
果［１０］．李强等［１１］首次将ＥＭＤ 方法应用到了太阳活
动周期的研究中，对太阳黑子数进行了ＥＭＤ 分解
得到一系列的ＩＭＦ，各个分量很好地符合已经被公
认的时间尺度分量，展现出良好的应用前景．ＥＭＤ
方法在其他方面如海洋、地震、核能等信号的分析处
理中得到了广泛应用［９，１２］．
本文首先利用ＥＭＤ 方法对信号分解进行试
验，对方法本身有效性进行了分析．同时与目前地磁
和太阳活动周期性分析中最常用的小波分解方法进
行了比较，然后利用ＥＭＤ 方法对地磁活动犃ｐ 指数
进行了分解，得到了分别表示地磁活动在准５年，准
１１年，准２２年等不同时间尺度上得周期分量．并且
将地磁活动１１年周期分量与太阳黑子数１１年周期
分量进行了相关性讨论，得到了一些有意义的结论．
１ ＥＭＤ 分解试验
假设时间序列犛为周期为１１、５、２、１、０．５年，信
号的幅度分别为５、５、１０、１０、１０ 的５ 种余弦周期信
号的叠加
犛（狋）＝犛１＋犛２＋犛３＋犛４＋犛５
＝５ｃｏｓ（２π狋／（１１×１２））＋５ｃｏｓ（２π狋／（５×１２））
＋１０ｃｏｓ（２π狋／（２×１２））＋１０ｃｏｓ（２π狋／１２）
＋１０ｃｏｓ（２π狋／６）， （１）
其中时间狋单位为月，狋＝１，２，…，３００．
利用ＥＭＤ 对叠加信号进行分解，结果如图１
所示．得到５个模式（ＩＭＦ１ＩＭＦ５）和一个幅度很小
的趋势项（ＩＭＦ６），可以看出ＥＭＤ 方法基本上把混
和的信号分量比较准确的分离了出来．考查分离的
分量与原始分量的偏差
ｄ犻＝ＩＭＦ犻－犛犻， 犻＝１，２，…５ （２）
图１ 测试信号及其ＥＭＤ 分解的６个模式和一个趋势项
Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅｔｅｓｔｓｉｇｎａｌａｎｄ６ｍｏｄｅｓａｎｄａｔｒｅｎｄｂｙＥＭＤ ｍｅｔｈｏｄ
１９６９
地 球 物 理 学 进 展２４卷
图２ ＩＭＦ２和ＩＭＦ３与相应原始信号幅度的偏差
Ｆｉｇ．２ ＴｈｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｓｏｆＩＭＦ２ａｎｄＩＭＦ３ｆｒｏｍｔｈｅｔｒｕｅｖａｌｕｅ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ
其中ＩＭＦ犻为分离的周期分量幅度值，犛犻为原始的
周期分量幅度值．图２给出了周期为１年分量ＩＭＦ２
和２年分量ＩＭＦ３ 与其相应原始分量的偏差．可见
在分离的信号端点附近，分解出现了失真，与原始信
号幅度的偏差较大．如果进行频谱分析，会引起频谱
变宽，这是端点效应引起的．目前人们在减少端点效
应对ＥＭＤ 分解的影响方面进行了大量的研
究［１３～１５］，然而这些方法在一定程度上起到了抑制端
点效应的作用，但无法从根本上彻底解决这一问题．
在对分量信号进行ＦＦＴ 分解考察其周期时，为了减
少端点效应的影响，根据信号本身幅度我们可以依
确定的偏差阈值为判据，截去两端偏差大于阈值对
应的数据点．在实际应用中，因为预先不知道信号分
量实际值，无法计算偏差，可以根据原始序列长度在
两端截断适当的数据长度．我们同时对分离的分量
与原始分量进行了标准偏差统计
ＳＤ犻＝
１
犖－１Σ
犖
狋＝１
［ＩＭＦ犻（狋）－犛犻（狋）］ 槡
２ ，
犻＝１，２，…５ （３）
其中犖＝３００．５个分量与对应原始分量的标准偏差
分别为０．４６２５，２．０６８３，１．７６１３，０．９７１８，１．１４２．各
个分量的标准偏差相对于其原始信号幅度百分比分
别为９．２５０％，４１．３６６％，１７．６１３％，９．７１８％ 和１１．
４２０％．如果两端截断５０个数据点，标准偏差则分别
为０．３４１３，０．４８５１，０．３７９９，０．６０４４，０．７１０９．此时对
应的百分比为６．８２６％，９．７０２％，３．７９９％，６．０４４％
和７．１０９％．可见如果不考虑受端点效应的影响较
大的数据点，ＥＭＤ 能够比较准确地分离出各个原始
信号分量．(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）
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利用EMD方法提取地磁Ap指数周期分量
来源：地球物理学进展 作者：黄朝军 徐彤 吴健 吴 发表于：2010-01-13 21:11 点击：次
【关健词】地磁指数犃ｐ，ＥＭＤ 方法，太阳黑子数
摘 要 利用ＥＭＤ 和小波对试验信号进行分解比较，结果表明ＥＭＤ 方法能够更加真实的再现数据本身的频谱分量
和对应幅度．利用ＥＭＤ 方法对１９３２年～２００６年地磁Ａｐ指数月均值进行了分解，分别得到一系列模式和一个趋势
项．其中可能包含了６个月周期分量，准１年周期分量，ＱＢＯ（准两年震荡）分量，准５年周期分量，准１１年周期分量和
２２年Ｈａｌｅ周分量等．地磁活动Ａｐ指数与太阳黑子数都有着１１年周期变化，我们比较发现Ａｐ指数１１年周期分量
极值出现要比太阳黑子数１１年周期分量极值出现平均滞后１～２年
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