引言及主要结果
CMder6n．Zygmund奇异积分算子(简称CMder6n-Zygm,md算子)是数学中非常重要的一类算 子，它在调和分析及偏微分方程等中有极为广泛的应用，详细的内容可以参看文献【1—2]及它 们所附的参考文献．
记S(Rn)与S，(酽)分别为Schwartz函数空间及它的对偶空间(即缓增分布)．设
妒∈s(㈣山9(枷菇= I，认茗)=扣(手)．
定义1L2J  (Hardy空间)
俨(群)：{，∈s’(彤)：II f II矿全l譬PlL八’，)吼(菇一，，)dy II，<∞)。。<p≤1．
定义2[3】(局部Hardy空间)
．
旷(彤)：{f E s’(R“)：I纠矿全l。嚣&IL“，，)仇(并一，，)dy 10，<∞)，。<p≤-．
由文献[2—3]知上述定义与伊的不同选择无关．由定义显然p         8矿≤眇8』jl，，且由文献[3]
知日1chlc￡1．
定义3设k(x，，，)∈∥(科×彤)，它在n      gR4×R“、{茗=yI上为一局部可积函数，且 在n上满足
(1)I后(并，，，)I≤高；
(2)存在0<艿≤1，当1茹一Y  l>2l茹一茹，1时，有

l后(菇，，，)一后(茗，，)，)I+I k()，，茹)一詹(y，髫’)l≤c踹，
则称后(髫，，，)为标准核，简记为后(茹，，，)∈豚(艿)．
定义4设算子r：S—S’线性连续，且若 (1)r可以延拓为L2(殿)上的有界算子； (2)存在核后(茹，Y)∈SK(艿)，使得对L2(彤)中任意具有紧支集的函数，，有
Tf(茗)=J矿后(舅，y)f(y)dy，       口•e•髫奄supp(f)• 则称r为Calder6n．Zygmund算子，简记为TE     CZO．
由Hardy空间的原子分解理论，我们可以得到如下的定理，详细的证明可以参见文献[4—
 
5]：

定理1设r∈CZO，则当了％<p≤l时，
’
(I)0矿IIL"≤C  0厂lI,e；
(2)若T。1=o，则lI驴lI矿≤c   0厂II．I!『，．
其中r。为r的对偶算子．本文考虑端点情形，即P=1时的状况．利用Hardy空间的原子分解 与局部Hardy空间的分子分解理论，得到了下述定理：
定理2设TE CZO，则0矿”≤c  II，0矿．
当P=1时，注意到H1 c^1 c L1．则比较定理1与2可知，定理2中的结论优于定理I中 结论(1)；定理2中的条件明显弱于定理1中(2)的条件，但可惜结论也弱于后者．
文中的C表示常数，在不同的场合其值可能不同，但仅与n或艿有关．
2一些准备知识及基本性质 在给出定理的证明之前，我们需要继续介绍一些定义及引理．设集合E c舻，l E I表示其
Lebesgue测度．记B(xo，r)={茗：I茗一XOI<r}． 定义5我们称彤上的函数a(髫)是一个日1．原子，若 (1)存在一个球B(菇o，r)，使得supp(口)C   B(xo，r)； (2)0口忆-≤Cr”；
(3)JR"口(茗)d茗=0•
引理1【2】(原子分解)若fEHl(R4)，则存在{～}cCR H1_原子{呵}使得

f=∑入一
且

IJ川曰-。∑J如1．

引理216]   (分子理论)设肘(茗)为定义在群上的一个函数，若存在点髫。及数r>0，使 得

(3)J【．肘(髫)d茗l≤c．
则M(茗)∈h1(F)，且进一步有
0肘(戈)Ilh-≤Cj
定义7(BMO空间)                                  ．
BMO：{f E k(刖：II f II删全眢J毗．r)If(y)一m口厂l d，，<∞)，

dy．

3定理2的证明
证明   由引理1知，要证明结论，仅需证明存在常数C>0，使得对于每一个日1．原子口有
0死"≤c．
设原子D(茹)的支集位于球B(xo，r)内，注意到T为L2有界，则由Hslder不等式知
I I=-=o 1<2,I死(圳d髫≤(J．1 x-,o l<2,I死叫{J"I，-=oI<2"dx)壶
≤cr羞Il死lI，≤cr量II口8，≤c，量II      o¨工•r量≤c．                (3．1) 由算子T的定义，以及原子a(x)的支集条件supp(a)c B(xo，r)及消失性条件 L口(茗)d髫=o可知，当I菇一XoI≥2r时，有
l死(圳；队v)m，，，)口(，，)d)，l
：≤I，口c(～k。，∽)[后(描菇，y)一I忌口(菇，菇㈤。)]。m(y)d，，I
≤c F如II口IIL-r“
≤c F扣‘
则由上得    k山：，㈨圳1菇--X0向菇≤∥k小：，群d茹
≤驴D一}．1dID(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）