项目U，建安费用概算为5000万人民币，工期为20个月，工程质量等级为合格。该项目采取公开招标的方式选择施工单位，现有五家投标单位通过评标初审。五家施工单位的报价为：A单位4660万元、B单位4820元、C单位4900元万元、D单位4800万元、E单位4760万元。各个投标方案均满足质量和工期要求。根据工程项目评标优选评分标准和各方案的具体情况，各评标委员会给出了各投标方案的得分，现求得各指标均值如表2。
　　
　　表2 各投标方案的评分
　　 X1 X2 X3 X4 X5 X6
　　A 90.4 90.0 65.1 85.3 88.3 96.6
　　B 85.6 90.2 85.3 98.7 87.2 94.2
　　C 70.2 80.6 88.9 87.2 80.9 86.4
　　D 75.2 70.8 75.5 88.4 83.7 96.8
　　E 95.3 80.4 78.6 85.5 84.1 100
　　
　　
　　根据公式（1）和公式（2）对评分进行规范化，得规范矩阵如下：
　　
　　根据公式（3）~（6）确定权重，得表3。
　　
　　表3 各指标权重表
　　 X1 X2 X3 X4 X5 X6
　　 0.3330 0.2036 0.2957 0.0799 0.0255 0.0623
　　
　　根据公式（7）得到加权决策矩阵如下：
　　
　　
　　理想解=（0.3330,0.2036,0.2957,0.0799,0.0255,0.0623）
　　根据公式（8）得平移矩阵如下：
　　
　　负理想点=（-0.0877,-0.0438.-0.0792,-0.0108,-0.0021,-0.0085）
　　根据公式（9）得“垂直”距离=（0.0079,0.0040,0.0088,0.0117,0.0038），因0.0038＜0.0040＜0.0079＜0.0088＜0.0017，所以推荐方案E为中标方。
　　
　　结论
　　评标方法的科学性与否直接关系到招标投标的成功与否。传统的TOPSIS评标方法无法解决与理想解欧氏距离近的方案可能与负理想解的欧氏距离也近的情况，本文对其进行改进，采用“垂直”距离代替欧式距离，可以避免此类情况的发生，并且通过熵权法确定权重，方法客观科学，计算简单，评价结果可以为决策者优选方案提供一定的参考。
　　
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