1. 引言
工程项目招投标是一种市场经济条件下进行工程建设活动的主要竞争形式，评标是招投标阶段的重要内容，也是业主和工程咨询机构的一项重要工作[1]。如何采用科学合理的评估方法对投标方案进行优选，直接关系到招投标的成功与否。
本文引入了改进的TOPSIS法，借助于决策问题的“理想解”和“负理想解”进行投标方案的排序优选，并利用熵权法确定评价指标的权重，以确保评价结果的客观科学。
2. 工程项目评标指标体系
工程项目评标是一项复杂的工作，涉及因素众多，根据工程项目特点和评标流程，结合我国建筑市场的实际情况，遵循科学性、全面性、可操作性、实用性等指标设计原则，通过对影响工程项目评标决策因素分析、归纳和比较，在参考大量以往研究资料的基础上，本文建立了工程项目评标优选指标体系。该评标体系主要包括两部分内容，技术评价和经济评价。其中技术评价是对投标文件施工组织设计的评价，包括质量保证措施、进度保证措施、安全保证措施、施工方案设计、项目管理情况五个部分；经济评价主要是对投标文件经济部分的评价，重点考虑投标报价的合理性和报价。工程项目评标优选指标体系及评分标准见表1。
表1 工程项目评标优选指标体系及评分标准
评价指标 评分标准
技术部分 质量保证措施X1 保证方案理想，措施理想：90~100分
进度保证措施X2 保证方案完整，措施好：80~90分
安全保证措施X3 保证方案较完整，措施较好：70~80分
施工方案设计X4 保证方案可行，措施一般：60~70分
项目管理情况X5 无方案或者方案不合理：0~60分
经济部分 报价X6 由标底来确定得分：0~100分
3. 改进的TOPSIS算法分析过程
TOPSIS（the technique for order preference by similar to ideal solution)是一种有效的多目标决策方案，最初是由Hwang 和Yoon为解决多目标决策问题发展而来的。基本思路是通过构造多指标问题的理想解和负理想解，并以靠近理想解和远离负理想解两个基准作为评价各对象的判断依据，因此这种方法由被称为逼近理想点法。由于TOPSIS方法原理简单、评价方便，被广泛应用在经济、管理、工程和军事等领域。但是传统的TOPSIS也存在一定的问题，如：该方法以距理想解与负理想解的距离为基础判断方案贴近理想解的程度，但在实际方案优选时，可能出现与理想解欧氏距离近的方案可能与负理想解的欧氏距离也近的情况，此时按欧式距离排序不能完全反应各方案的优劣性[4]。为此，本文将正交投影的思想引入TOPSIS法，改进传统的TOPSIS模型，并利用熵权法得到指标的客观权重，其评价模型如下：
3.1 指标的规范化处理
以表示决策矩阵，设有m个评价指标，n个评价方案，为第个指标属性下第个方案的指标值。在本文中，有6个评价指标，因此，邀请多位评标专家，根据投标方案和表1的评分标准对各投标方案进行打分，求得各方案在各指标下的平均值即为决策矩阵：
在评价指标中，有一些指标是成本型指标，而另一部分指标为收入型指标，因此，需要进行指标的规范化处理。成本型指标值规范化过程如公式（1）所示，收入型指标值规范化过程如公式（2）所示，
得到规范矩阵
公式（1）
公式（2）
3.2 熵权法确定权重
熵权法是一种依据各指标值所包含的信息量的大小确定决策指标权重的客观赋权法。在某一指标上，各方案的值完全相等或者差异很小时，该指标对决策者没有提供信息或提供的信息很少，其权重较小，反之，则权重较大。其计算步骤如下：
（1）计算第j个指标属性下，第i个方案的特征比重或贡献度。
公式（3）
（2）求所有方案对第j个指标的贡献度。
公式（4）
其中常数k一般取：，这样可以保证。当某一指标属性下的各个方案的贡献度一致时，趋于1。由于贡献度趋于一致，说明该指标属性在决策时不起作用，特别是当全相等时，可以不考虑该目标属性，即可认为该目标属性的权重为0。
（3）计算指标的差异性系数，表示第j个指标下各方案的贡献度的不一致性程度，即偏差度。
公式（5）
（4）确定归一化后的权重系数
公式（6）
3.3 改进的TOPSIS法确定备选方案排序
传统的TOPSIS法按照欧式距离对方案进行排序，其结果有时并不能完全反映各方案的优劣性，本文对其进行改进，采用“垂直”距离代替欧式距离，“垂直”距离即在理想解与负理想解之间，分别过这两点作以理想解和负理想解连线为法向量的平面之间的距离，评价过程如下：
（1）利用熵权法确定的各评价指标的权重，与规范矩阵Y相
乘得到加权决策矩阵，如公式（7）所示。
公式（7）
（2）确定理想解，理想解为待评价方案中各指标的最优值，即，其中。
（3）为方便计算，将理想解点平移至坐标原点，平移公式如式（8）所示，评议后，理想点坐标变为，
得平移矩阵为。
公式（8）
（4）确定负理想解，负理想解为待评价方案中各指标的最差值，即，其中。
（5）计算“垂直”距离，在有限的决策问题中，由于理想解、负理想解之间的距离对各方案而言为常数，所以要计算“垂直”距离，只需计算即可，因，所以“垂直”距离计算公式简化如式（9）所示。
公式（9）
（6）确定备选方案排序，根据“垂直”的大小排序，越小，说明方案越接近理想解，方案越优，反之，则越差。
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一种基于熵权和改进TOPSIS的工程项目评标优选模型
来源：南粤论文中心(WWW.NYLW.NET) 作者：汪予 发表于：2011-02-19 10:41 点击：次
【关健词】工程项目；评标；熵权；改进的TOPSIS
工程项目评标的关键是如何采用科学合理的决策方法对有限的投标方案进行优选。本文对传统的TOPSIS法进行改进，在创建工程项目评标优选指标体系的基础上，建立了通过熵权法确定各属性指标的权重，并利用改进TOPSIS法计算各方案与理想方案和负理想方案之间的垂直距离，从而
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