迭代终止条件为
　　 (7)
　　在实际应用中,为了减少迭代次数,降低运算时间,可设置一个变量 ,使得当满足条件 时,迭代终止。
　　5)将迭代过程中所产的全部包络估计函数相乘,得包络信号(瞬时幅值函数)
　　 (8)
　　6)将包络信号 和纯调频信号 相乘得
　　(9)
　　它为信号 的第一个PF分量,包含了原始信号的最高频率成分,是一个单分量的调幅-调频信号,瞬时频率 则可由纯调频信号 求出
　　 (10)
　　7)从原始信号 中将第一个PF分量 分离出来,得到剩余信号 。由于剩余信号 中还含有较多的频率成分,因此将 作为原始数据重复以上步骤对其进行分解,得到第二个PF分量,重复这个过程直到 为一个单调函数为止,如此便可以得到一定数量的PF分量
　　(11)
　　最终信号 可表示为 个PF分量和余量 之和
　　 (12)
　　式中 为残余函数,代表了信号的平均趋势。图1为转子系统质量不平衡时的振动加速度图。图2和图3分别为LMD、EMD分解图,LMD分解时其变量 。对比两图可知,信号分解后LMD方法的残差 比EMD方法的要小。同时,LMD方法的端点效应也不如EMD方法明显。这是由于LMD方法是通过除以包络估计函数获得纯调频信号,从而使得迭代次数较少,因而端点效应不明显。而在EMD方法中,需要不断地“筛分”才能获得IMF,从而使得迭代次数多,因而端点效应明显。
　　2 基于LMD和AR模型的转子系统故障诊断方法
　　基于LMD和AR模型的转子系统故障诊断方法步骤如下:
　　1)按一定的采样频率 分别对转子系统的四种工作状态(正常、不对中、不平衡和油膜涡动)进行 次采样,得到 个样本;
　　2)对每一个样本信号进行LMD分解,得到若干PF分量;
　　3)对任一PF分量 建立如下的自回归模型 [9]:
　　 (13)
　　采用 准则[9]确定模型的阶数 , 为模型的残差,其服从零均值分布,是均值为0、方差为 的白噪声序列。由最小二乘法估计自回归参数 和模型的残差方差 , 表示第 个PF分量的第 个自回归参数;
　　 4)由于模型参数 和模型的残差方差 分别反映了系统的固有特性和输出特性,因此可提取 和 作为故障特征向量 ,并以此作为神经网络分类器的输入来识别转子的工作状态和故障类型。
　　3 转子系统故障诊断
　　为验证本方法的可行性,从转子故障试验台上分别测得转子正常、不对中、不平衡和油膜涡动四种状态下的振动信号各20组,采样频率为2048Hz,转速为6000 rpm,从四类数据中随即抽取10组数据作为训练样本,将剩下的数据做为测试样本。
　　获得振动信号后,首先对转子故障振动信号进行LMD分解,然后建立AR模型,提取故障信息作为故障特征向量。从图2的分解结果中可以看出信号的主要信息主要包含在前两个PF分量中,因此选取前两个PF分量建立AR模型并提取故障特征信息。由于系统的状态主要由前几阶的自回归参数和模型残差的方差决定,因此本文选择了前五阶的自回归参数 和模型残差的方差 作为神经网络的输入参数。经过比较,神经网络的网络结构设定为12×18×4。由于本次试验一共有四种状态的转子振动信号,即正常、不对中、不平衡和油膜涡动,所以输出矩阵的状态编码为:正常(1,0,0,0);不对中(0,1,0,0);不平衡(0,0,1,0);油膜涡动(0,0,0,1)。每种模式分别用10个样本进行训练,训练截止误差为0. 00001,学习速率为0.25,网络训练至收敛。用训练好的神经网络对测试样本进行分类,结果网络全部成功识别。表1给出了部分测试样本的识别结果。
　　为了比较EMD方法和LMD方法的分类效果,对转子振动信号均进行EMD分解,同样选取前两个IMF分量建立AR模型,提取前五阶自回归参数 和模型的残差方差 作为特征向量输入神经网络。结果网络全部成功识别。表1给出了相同测试样本的识别结果。实验结果表明LMD方法和EMD方法均可以有效地对转子系统故障振动信号进行预处理,对各自的分量建立AR模型提取特征参数后,可成功地识别转子系统的工作状态和故障类型。
　　4结论
　　LMD方法是一种自适应的信号分解方法,而AR模型是一个信息的凝聚器,可将转子系统的特性及工作状态都凝聚于其中,因而可依据它对转子系统的工作状态进行分析。但是,AR模型只能分析平稳信号,对具有非平稳特征的转子状态故障振动信号的分析效果不甚理想。因此本文针对转子系统故障振动信号的非平稳特征,采用LMD方法和AR模型相结合的方法对转子系统进行故障诊断,并与EMD方法进行了比较。研究结果表明,LMD方法和EMD方法一样都是将一个复杂信号自适应地分解为若干个瞬时频率具有物理意义的分量之和,每一个分量都与一定的物理过程相对应,因此两种方法均可以有效地对故障振动信号进行预处理,再对其各自的分量建立AR模型提取特征参数均可成功地识别转子系统的工作状态和故障类型。但是在对数据的分解效果方面,LMD方法要优于EMD方法,主要表现在两个方面:一是LMD分解后数据残差要比EMD的要小;二是LMD方法在抑制端点效应方面要优于EMD方法。不过LMD方法也有其不足之处,如运算时间长、平滑时无法确定最优步长等,这些问题都有待在后续的研究中得到解决。相信随着这些问题的深入研究,LMD方法将会得到更广泛的应用。
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　　YANGYu, YANG Lixiang, Cheng Junsheng
　　(State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha, 410082) (责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）