下面以SAR模型为例子说明空间计量模型的一些
特征和性质。 假设N×1维随机向量Y是一个空间观察值，
N×l维随机向量8是独立同分布的误差向量，则
齐次SAR模型可表示为
Y一乒启=pW(Y—p启)+占                 (2．2) 其中“是Y；的均值，e是元素全为l的N X 1 维随机向量，I是n阶单位矩阵，P表示空间自回归 参数，w表示空间权重矩阵，它度量了经济系统内
部一个地区与相邻的其他地区之间的空间相依程 度，这是一个非随机的常量，它的值通常是根据对 系统内部的各个点历史观察值进行分析确定的。
根据模型(2．2)可以得到观察值向量Y的方
差一协方差矩阵：
Cov(y—I．te，Y—ge)=E[(Y一胪)(，，一弘启)’]=
17"2[(，一pW)’(，一．p形)]一I                 (2．3) 向量Y的方差一协方差矩阵是方差仃2和空 间系数P的函数。由于此矩阵是可逆的，因此每 一个空间位置上的点都对所有的其余点存在着作
用，通常称此作用为空间乘子效应。
空间随机过程与时间序列随机过程的主要差 异在于即使误差8向量是独立同分布的随机变 量，(2．3)中的矩阵的对角线上的元素也不是常
数。因此与空间权重矩阵相联系的异方差性是必
然存在的，这表明空间随机过程Y是一个方差一
协方差非平稳过程。 三、空间回归模型
．空间回归模型有多种形式，下面主要介绍两
种形式的空间回归模型。 (一)空间自回归模型(SAR)
Y=prey+五猡+占                        (3．1)其中P是空间自回归系数，I   P I<1，它度量了
空间中点的相依程度，8表示一个误差向量，x表
示与Y相关的其余内生变量，w是空问滞后权重 矩阵。
在一定的正则条件下，模型(3．1)可化简为 Y=(，一p1肜)一1五8+(，一p形)一18      (3．2) 与时间序列模型不同的是模型(3．2)中的空
间滞后项wy与误差项8是相关的，即使误差项是
独立同分布的随机变量时这种情况也不会改变。
由于(J—p形)。1可以展开为一个有限项多项
式，即模型(3．2)可化为： Y=j≯+pwx／3+⋯+矿w矿玛B+占+Pw台+⋯+
P9驴F                                      (3．3)
模型(3．3)类似于传统时间序列分析中的
ARMA(P，q)模型，从而在回归解释变量中将会包 含所有解释变量和全部空间点的误差项。因此空 间滞后项应该作为内生变量，同时在对模型参数 进行估计时也必须考虑到这种外生性变量对于估
计量的性质的影响，因此估计方法的选择也是一
个非常重要的问题。 (二)空间误差成份模型(SEC)： Y=】够+配，u=AWu+占                   (3．4) 其中空间自回归系数入度量了误差成份的相
依程度，误差向量U的方差一协方差矩阵满足E
(88’)=∑(0)，其中0表示参数向量，同时方差一 协方差矩阵的非对角线元素的大小刻画了空间相 依的结构特征，￡一N(0，IT2I。)。
在一定的正则条件下，模型(3．4)可化简为 Y=五B+(，一A形)一1F                   (3．5) 模型(3．5)类似于传统时间序列分析中的广
义差分模型，但是由于空间滞后特性形成的空间 相依性具有多方向特征，因此在传统时间序列分 析中有效的广义最'b--乘估计法对于模型(3．4) 或(3．5)并不适用。
当P=0或入=0时，即观察值Y；的变化不存 在空间相依性，模型(3．1)或(3．5)就是通常的回 归模型。由此可知空间回归模型是传统回归模型 的发展。
间回归模型的参数估计程序中。Anselin(1988)给
出了空间模型的参数估计的MLE方法。 (一)SAR模型的参数估计 假设SAR模型误差向量￡服从多维正态分
布，即￡～MVN(0，∑)，其中s=Y—x13，协方差矩
阵为E=盯2[(I—pw)’(I—pW)]～，则SAR模型 的对数似然函数为
InL=一号h27r一-万”-lno"2+In l，-p形I一点
[(，一pW)y一蜀B]’[(I-pw)y一蜀8]          (4．1) 对于参数P，B，IT2的估计，可按照下面程序进
行：
(1)在给定P(o’的条件下可利用OLS将(4．1) 的最后一项最小化，获得最大似然估计量：
记反=(x’x)“X7Y，eo=Y—X30，JBL=(x’
X)。1x7吼，eL=Y一邵￡，则
声饼=声。一p∞’觑，(盯乙)“k÷[e。一p∞’e。]’

[eo—p‘o’气]．
(2)将(1)中所得最大似然估计量声甜， (矿-2埘)o’代人(4．1)，得到集中似然函数，并利用最 大化集中似然函数得到估计量西搿；
(3)在p饼条件下利用程序(1)的方法再次估 计p和盯2，得到新的估计量声口，(一LM2’)。’并回到 程序(2)，获得新的估计量p品。
重复进行(1)～(3)的程序，直到估计量卢饼，
(方2)¨’，p搿达到预定的精度标准为止。 (：)SEC模型的参数估计 假设SEC模型误差向量s服从多维正态分
布，即8～MVN(0，∑)，其中8=Y—x13，协方差矩 阵为∑=cr2[(I一(W)’(I—pW)]～，则SAR模型 的对数似然函数为
lnL：一；}lIl(2仃)一_nrln(矿2)+InII一)tlVI一
二                     二(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）