增益是频域分析中的一个常用概念，它类似于时域分析中的回归系数，可以理解为某一频率下，x变化一个单位时y变化的大小，所以增益可以用来衡量x对y影响的大� ？梢越Ｐ�(9)写成如下的形式，(1－a1,tL－－a
增益是频域分析中的一个常用概念，它类似于时域分析中的回归系数，可以理解为某一频率下，x变化一个单位时y变化的大小，所以增益可以用来衡量x对y影响的大小。可以将模型(9)写成如下的形式，(1－a1,tL－…－ap,tLp)yt=a0,t+(b1,tL+…+bq,tLq)xt+εt，从而得到yt的时变谱函数为：
Syt(ω) = |∑pj = 1bj,t e-iωj|2|1-∑pj = 1aj,t e-iωj|2Sxt(ω) + (1/2π)σ2ε|1-∑pj = 1aj,t e-iωj|2 (11)
其中Syt(ω)和Sxt(ω)分别为yt和xt的时变谱函数，变量Sxt(ω)前的系数的平方根即为x对y的增益，记为：
Gyxt(ω) = |∑pj = 1bj,t e-iωj||1-∑pj = 1aj,t e-iωj| (12)
（二）中美两国经济波动相互影响的频域分析
建立中国GDP增长率（yCN）的AR模型，其中包含美国GDP增长率（yUS）序列的滞后项，根据时不变模型由AIC准则来确定滞后阶数p和q分别为4阶和1阶。在此基础上建立时变模型(9)，再根据上节所述方法得到yUS对yCN的增益，即模型(12)，美国对中国的增益如图7所示。同理可以建立包含yCN滞后项的yUS的AR模型，这里由AIC准则所确定的滞后阶数p和q分别为2阶和3阶，最终所得到的yCN对yUS的增益如图8所示。与图3和图4类似，图7和图8中水平面上的两个坐标轴分别表示时间和频率，垂直坐标轴表示增益（Gain）的大小，图7和图8通过截取只给出了数值在0至1之间的增益。
首先通过图7来考察美国对中国经济波动的影响。从图7中可以看出，1998年之前美国对中国经济波动有着长期的影响，随着时间的推移，这种影响逐渐向中期和短期移动，至2000年之前这种影响已经主要集中在短期了。2000年之后美国对中国经济波动的影响已经变得很小。由于美国主要通过直接投资和提供商业服务对中国经济的波动产生影响，以上现象表明，1998年之前美国对中国的直接投资和所提供的商业服务对中国产业结构和社会习惯的转变，起到了重要的作用。中国各地区之间利用外资的差距甚至成为经济发展差距的重要因素。但随着中国经济的发展，尤其是本土企业的成长，美国对中国经济的影响力在下降。赵家章（2011）的研究也表明随着改革开放进程的深入，中国省市间外商直接投资差异程度逐渐减弱。［17］表2展示了美国对中国的实际投资额占中国GDP的百分比，可以看到1998年达到高峰后逐年下降。虽然这一数据不能完全代表美国对中国经济的影响力，但可以部分地印证以上结论。
直到2008年金融危机，美国对中国的影响突然增大，但主要集中在中期。为了更好说明本次金融危机美国对中国的中期影响，本文选取角频率为116（所对应的周期约为14年）时的增益随时间的变化制成图9。观察近期的数据可以发现，目前美国对中国的增益已经很小。对比本文第二部分的图5，它显示中国目前的经济波动还很大。这说明目前中国的经济波动并非来自美国因素的影响，可能是由中国国内的因素所造成的。
接下来考察中国对美国经济波动的影响。从图8中可以看到，1998年以前中国对美国经济波动的影响只是短期的，在此之后的影响逐渐集中到长期。由于中国对美国经济波动的影响在长期变化剧烈，所以本文选取角频率为006（所对应的周期约为25年）时的增益随时间的变化制成图10。图10中最明显的是2001年开始中国对美国的长期影响有一个跳跃式的增加，同时在上文也观察到了美国GDP自身的长期波动也在增加。这与中国加入世贸组织的时间相吻合。表3中给出了中国对美国的出口额占美国GDP的百分比，可以看到2001年以后占比有了大幅的上升。中国对美国的出口主要是低端制造业商品和中间品，由以上现象可知中国出口的产品占据美国低端市场对美国产业结构的影响是长期的，这使得美国逐渐放弃了低端制造业，而转向高端产业、服务业和金融业。当美国放弃其制造业或将其大量外迁后，为了保持国内经济的持续增长，美国不得不持续刺激国内消费需求。刺激手段中最主要的是信用卡消费和房地产贷款，这种“寅吃卯粮”的消费政策无疑会对美国社会的消费习惯等产生影响。
2008年金融危机使得中国对美国经济的影响再次上升，并且一直持续到当前。从图6中可以看到美国经济的长期波动已经减小，图10则表明中国对美国的长期影响仍在继续。从表3所示的中国出口对美国GDP的占比可以看到，虽然2009年出现小幅下跌，但2010年又出现了强劲的增长。由此可知，即使发生了2008年金融危机，美国的经济状况仍然没有发生根本性的改变，中国低端制造业商品和中间品的出口仍旧改变着美国的产业结构。
四、结论与展望
本文首先通过计算时变谱函数并联系经济现实对中美两国各自GDP增长率的波动情况进行了分析，在此基础上，通过计算时变增益函数，分析了中美两国经济波动间的相互影响，得出了以下主要结论：
第一，从1995至2008年这一阶段，美国对中国经济波动的影响逐渐从长期向中期和短期转变，影响力也在逐渐变小，同时中国经济波动本身也表现出了这一特征。这与中国经济及本土企业自身的发展，以及对美国资金和商业服务等的依赖程度降低有关。
第二，2008年金融危机对中国经济的影响主要集中在中期。这说明中国出口行业受到了金融危机的巨大冲击，但中国经济本身所受的冲击有限。目前中国经济的中期波动存在上升趋势，表明中国经济形势不容乐观。但同时美国对中国经济的影响却在下降，这说明目前中国通胀高企、经济不稳定的经济现实大部分是国内因素造成的。
第三，1995以来，中国对美国的影响逐渐从短期转向长期，并且在2001年时有一个跳跃式的增加。说明中国的低端制造业商品和中间品的出口对美国产业结构本身造成了影响。
第四，目前美国经济的波动在逐渐降低，表明美国经济趋于稳定。同时中国对美国经济的长期影响依然居高不下，说明虽然发生了金融危机，美国的产业结构和社会消费习惯等受到中国影响的这种状况并没有发生转变。 (责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）
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