Algorithm Implementation and Sequence Analysis of Logistic Map and Henon Map
　　WU Wei-gao
　　(City College of Dongguan University of Technology, Dongguan 523106, China)
　　Abstract: By Chaos is a complex non-linear and non-equilibrium dynamics process. This paper realizes the implementation of encryption and decryption on tet text file through using Logistic map and Henon map respectively. It is proved that chaotic map has the characteristics of extreme sensitivity on initial value, convenience, and class aperiodic random and so on through carrying out matlab simulation sequence analysis on sequences generated by chaotic map. Chaotic sequence is very suitable for being used as key stream generator in cryptographic algorithm, which constitutes a password system with good performance.
　　Key words: henon Map; RC4 algorithm; Client/Server Model
　　随着计算机技术和网络通信技术的不断发展和迅速普及，通信保密问题日益突出。信息安全问题是一个阻碍经济持续稳定发展和威胁国家安全的重要问题。密码学是信息安全的核心，设计高性能的密码体制是目前我们需要解决的重要问题。
　　混沌是一种复杂的非线性、非平衡的动力学过程[1]。混沌是自然和人类社会普遍存在的一种现象。混沌现象中，初值或参数发生微妙变化，结果就会大不一样。甚至一些一维非线性迭代函数就能够显示混沌特性，这类现象的数学模型十分简单。因此有人寻找这种混沌函数作为密码算法中的密钥流产生器，用以构成性能良好的密码系统。
　　本文实现了对Txt文本文件进行加密解密。软件环境是Microsoft Window XP Professional操作系统，编程环境是Microsoft Visual Studio 6.0，算法采用C++语言编写。加密系统适应了高速网络传输的信息保密需要，使网络传输更科学、更安全。即使文本信息在传输过程中被截获，也是一些杂乱无章的乱码。
　　1 Logistic映射与Henon映射
　　Logistic映射是一个一维一次映射。考虑Logistic方程Xn+1= rXn(1-Xn)，当r>3.57（令r∞=3.57）时，时间序列x1、x2、x3…. xn，如同分布在[0,1]上的随机数，称为混沌。
　　Henon映射是一个二维非线性映射，因其独特的混沌吸引子而被人们所关注。Hitzl等对Henon映射作了深入研究，并将其推广到三维的情形，即
　　称为广义的三维Henon映射，当1.07≤a≤1.097和b=0.3时，式出现混沌现象。
　　2 算法实现
　　本文分别用Logistic映射和Henon映射产生和明文相同长度的密钥流。加密时，将明文与密钥进行异或处理，从而产生密文。解密时，将密文与明文进行异或处理，从而产生明文。加密和解密是个逆过程。本文实现了对txt文本文件进行加密和解密。加密解密结果如图1、2所示。
　　3 实验分析
　　3.1 序列分析
　　密钥流的性质直接关系到整个流密码系统的安全性，是一个极为重要的指标。我们对改造算法产生的密钥流进行频率测试、游程测试和自相关性测试等。在实验中，我们删除了序列的前1000个序列，然后取序列的连续100000个比特进行测试，其结果如表1所示。
　　从表中数据对比可以看出该改造算法得出的伪随机序列具有以下特征:序列中的0的个数和1的个数几乎相等；序列中长度为1的游程约占游程总数的1/2，长度为2的游程约占游程总数的 1/ 4，长度为3的游程占游程总数的1/8，…，在同长度的所有游程当中 ，0的游程和1的游程各占一半。
　　3.2 仿真实验
　　我们对Logistic映射产生的序列进行了仿真实验。映射的参数我们取为3.58，映射的初值我们取为0.53。我们取序列的长度为1000。X轴方向的值就是序列的第几个。Y轴方向的值就是xi的值。从图3我们可以看到，混沌序列具有便历性和非周期性。序列几乎覆盖了0到1的任意点。序列杂乱无章，没有出现周期性。
　　我们对Henon映射产生的序列进行了仿真实验。映射的参数我们取为1.08，映射的初值我们分别取为0.4、0.6和0.8。我们取序列的长度为1000。X轴方向的值就是序列的第几个。我们将此序列向右移动100位。然后我们把映射的参数取为1.0801，产生新的序列。然后我们把新的序列和原来的序列xi进行比较，得出两个序列的差值。Y轴方向的值就是xi的差值。从图4可以看到，混沌序列对初值极端敏感。初值相差0.0001，序列便产生巨大的变化。把新的序列和原来序列比较，相同的个数和不同的个数接近。
　　4 结论
　　通过序列分析和仿真实验，证明了混沌映射具有对初值极端敏感、便历性、非周期性和类随机性等特点。我们可以将混沌映射的初值和参数作为加密系统的密钥，将混沌映射产生的序列作为加密系统的密钥流，从而实现对Txt文本文件进行加密和解密。加密系统所产生的序列符合随机序列的随机特性应该具有的几个主要的概率特征，混沌序列非常适合用于作为密码算法中的密钥流产生器，用以构成性能良好的密码系统。
　　参考文献：
　　[1] 向菲,丘水生.基于混沌系统互扰的流密码设计[J].物理学报,2008(10).
　　[2] 张连俊.图像混沌加密技术分析[J].现代情报,2005(8).
　　[3] 丘水生,陈艳峰.混沌加密与常规加密相结合的一个系统方案[J].广西师范大学报:自然科学版,2005(1).