在分布滞后模型中,为尽量避免多重共线性,常用Almon变换,这样对OLS估计量的解释才有意义。本文研究了进行Alomn变换时多项式的阶数选择问题。
一、阿尔蒙(Almon)多项式法
1.主要思想:对有限滞后期模型,通过阿尔蒙变换,定义新变量,以减少解释变量个数,然后用OLS法估计参数。
2.主要步骤:
步骤一:阿尔蒙变换
步骤二:模型的OLS估计
3.小结
在上面的过程中我们需要先验地决定多项式的阶数m,为了避免共线性通常取值2或3。那么什么时候取m=2什么时候取m=3呢?
二、定阶数问题
1.准备知识
综上所述,三次多项式的图像比二次多项式的图像更弯曲,后者适用于滞后因子分布对称的数据,前者适用滞后因子分布不对称的数据。
2.实例
设想某人依次上幼儿园、小学、初中、高中、大学、研究生到30岁为止。易见30岁时此人的综合素质受它前期所有教育的影响,我们认为启蒙教育对此人的综合素质影响最大,毕竟良好的开端是成功的一半。
事实上我们不可能知道真实值,这里只是为说明问题而做此假设,为直观起见,我们把不同时期滞后变量的系数画在坐标系中,见图1。
图1 二次与三次多项式曲线及插值曲线由于不同时期的教育彼此相关——共线性,我们有必要进行Almon变换以减轻影响,通过对上面讨论可以猜测对这种影响不对称的变化趋势用三次多项式来是比较合适的,见图2-b(Matlab作图)。
三、结论
对于不同时期滞后变量影响分布对称的情况用二次,对于滞后变量影响分布(不同于随机分布)不对称的情况用三次,因此进行Almon变换前要初步判断滞后变量的影响分布是“对称”的还是“非对称的”,能用低次不用高次。
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