既然通货膨胀不可避免,并将长期存在,那么在计算自由职业者社会养老保险参保人的应缴保费时,如果按几十年后参保人每月领取的退休金名义数额固定为m元不变,则在考虑到通货膨胀因素以后,几十年后参保人每月所得到的那
既然通货膨胀不可避免,并将长期存在,那么在计算自由职业者社会养老保险参保人的应缴保费时,如果按几十年后参保人每月领取的退休金名义数额固定为m元不变,则在考虑到通货膨胀因素以后,几十年后参保人每月所得到的那点钱很有可能对他的养老来说是杯水车薪了,所以有必要把通胀因素考虑进精算模型。
同时,为了使精算模型更加具有实际意义,应该把经营自由职业者社会养老保险的相关费用也一并考虑进来。
因此,需要对前面所述的精算假设作进一步的补充完善,增加如下精算假设条件:(1)考虑到通货膨胀因素,为了保证领取养老金者的实际收入不因通胀而下降,假定养老金的年增长率为b(0 原来假定年利率为i,则贴现因子为v=11+i,现在考虑到参保人达到退休年龄以后的年通胀率为b,则在“退休”年龄以后的实际年利率为j=1+i1+b-1,实际的贴现因子应为v=11+j;
(2)考虑到经营社会养老保险业务的相关费用,可作如下假设:
a.初始费用为I,用以为参保人建立社保档案、发放社会养老保险卡等事物性费用支出,发生时间为加入保险计划的时刻;
b.每收缴一次保费的费用支出为e;该项费用支出的精算期望现值为:
e@i
c.合同终止时发生的费用f,即在参保人去世或退出养老保险计划时发生的一次性费用支出,比如在“退休”年龄之前身故,会产生发放抚恤金的费用,“退休”年龄以后去世,会产生撤销该参保人社保档案和社保卡等事物性费用,假定费用都在年底发生;该项费用支出的精算期望现值为
f∑r-x-1L=0Pr(kx=L)vL+1@i+f∑∞()L=r-xPr(kx=L)vL+1@i
在这里代表参保人去世时的岁数,即最终寿命(在精算模型中也可以用∞表示,只不过超过的部分,概率为0,不影响最终结论);注意在“退休”前的利率用i,“退休”以后的利率因为考虑到通胀因素调整为j;利用精算概念和符号,可以把上式改写为:
f∑r-x-1L=0Lpxqx+LvL+1@i+f∑∞()L=r-xLpxqx+LvL+1@i
=f∑r-x-1L=0L|qxvL+1@i+f∑∞()L=r-xL|qxvL+1@i
=fA1@i+fr-x|A1@jx
进一步,如果忽略“退休”年龄以后的合同终止费用f会随着通胀因素而增长,即上式加号两边的利率采用同一利率i,则上述结果可以更加简化:
f∑r-x-1L=0L|qxvL+1@i+f∑∞()L=r-xL|qxvL+1@i
=f∑∞()L=0L|qxvL+1@i
=fA@ix
结合(1)和(2)两点新增添的精算假设,可以对前述精算模型作进一步的补充修正,得到如下精算模型:
P@i=I+e@i+fA@ix+M+(12m)∑r=x+n-1L=r-xPr(kx=L)(12)@i+(12m)Pr(Lr-x+n)(12)@ir
上式中的P'已经不再是纯保费,而是在考虑到经营费用以后的保费,称之为总保费。
根据上述精算模型,可以计算出自由职业者社会养老保险的参保人为了在达到“退休”年龄以后能够每月领取到m元的养老金(按不变价格计算,即扣除掉通胀因素),他/她从x岁加入社会养老保险计划以后,每年年初应该缴纳的总保费p'。
按照社会养老保险的特点,可以分地区定出合适的m值,从而计算出P'的值。同时考虑自由职业者个人的负担能力和国家以及当地财政的负担能力,确定适当的k值,即确定合适的国家与个人的分担比例,使得自由职业者社会养老保险政策能够顺利贯彻执行,不至于因为国家或者个人因不堪重负而导致一个好的社会养老保险政策流产,也不至于因为只考虑到目前国家和个人的负担能力,致使保费积累过少,导致将来的养老金不能承担起农民养老的经济保障职能。
4.精算模型的具体应用
利用上述精算模型,结合我国自由职业者的实际情况,在合理假定相关数据的基础上,可以给出具体的计算结果(注:参考中国人寿保险业经验生命表,即CL93养老金业务男女表)。
(1)目前我国1年期的居民定期存款利率为2.25%,考虑到未来的养老保险资金投资渠道更加广泛,我国的资本市场也会越来越成熟,另外保险基金还可以采取协议存款等形式,所以我们假定保险资金的投资收益率为4%,即i=4%;
(2)假定自由职业者从20岁开始缴纳保费,60岁开始领取养老金,即x=20,r=60;
(3)自由职业者寿命在达到60岁以后,保证能够至少领取10年的养老金,即n=10;
(4)通货膨胀率假定每年为3.5%,即b=3.5%;
(5)假定初始费用I=20,每次收缴保费的费用占P'的2%(即e=0.02P'),合同终止时发生的费用为50元(即f=50);
(6)自由职业者寿命达到60岁以后,假定扣除通货膨胀因素,每月可以领取2000元的养老金,即按不变价格的养老收入为每月(m=)2000元;
根据模型推算,如果一个自由职业者20岁开始缴纳保费,60岁开始每月领取2000元(按不变价格计算)的养老金,则他每年需要缴纳的保费为4120元,相当于每个月缴纳340元多一点,如果考虑到国家和地方财政适当给予补贴,则自由职业者的保费负担会进一步降低。通过以上论述,我们可以看出,目前我国建立自由职业者社会养老保险制度的经济条件已经成熟。
参考文献:
[1]尹成远,保险学.北京:人民邮电出版社,2005.
[2]姆斯拉(Musiela,M.),金融建模中的鞅方法.英国:世界图书出版公司,2007.
[3]普利斯卡(Pliska,S.R.),数理金融学引论——离散时间模型.美国:经济科学出版社,2003.
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