构造函数的方法，关键是我们要对“数学现象”善于观察，联想和发现问题，可以根据直观的结论推导构造什么样的函数。基本思想是从一个愿望出发，联想起某种曾经遇到过的方法、手段去接近目标，或者从这些方法和手段出发，去联想别的通向目标的方法和手段。这样继续下去，直至达到把问题归结到一个明显成立的结构——辅助函数上为止。在对数学命题的观察和分析的基础上，给出了构造函数的方法，并结合辅助函数的结构特征，方便地证明有关函数性态中的一些奇偶性，周期性等命题。
　　（一）函数奇偶性的判别
　　例1 判别函数 的奇偶性，其中在 上有定义，且对任何 恒有 。
　　分析 若直接求 （或 ）不容易，但我们知道若 ，我们可利用 的奇偶性来判断 的奇偶性。
　　解 令 ，因为 =
　　 所以 为奇函数。
　　又因为 ,令 ,得 ，所以有 。又显然有0= ，所以 为奇函数。故 为偶函数。
　　（二）求解给定函数的周期或周期性证明
　　例2 设 是以 为周期的函数，证明 是以 为周期的函数。
　　分析 由周期函数的定义，我们只需构造出一个辅助函数 ，使得 成立，命题即为得证。
　　证明 令 ，
　　由于 （因为T是 的周期），故 是 的周期。
　　（三）函数有界性的判别
　　例3 试证 在 上有界。
　　分析与证明 令 ,
　　因为
　　 ，所以 为偶函数。因此 也为偶函数，所以只需证明 在 有界即可。
　　又因为
　　 ，所以对于取特定的 当 时，有 即 。又因为 在 上连续，于是，存在 使对 恒有 取 ,则 有 。 同理可证 的情形。故 在 上有界。
　　（四）凹性 拐点 渐近线
　　例4函数 在区间 上有二阶导数，若 为凹（凸）函数，则
　　分析与证明 设 为凹函数。
　　对于取任意的 取 且 由定义，有 ，即有
　　作辅助函数 ，
　　则有
　　 。
　　从而得 。
　　由于
　　所以制观的教育中，寓于群众的公民权教育中，寓于历史和传统的教育中，建立平等信任的公民教育环境。另外，对传统文化的重视，重塑对传统美德的敬畏也是当务之急，鼓励群众参与道德讨论，充分运用网络媒体等途径，共同澄清和内化适应历史发展规律的道德体系，推进思想政治教育目标的实现。
　　参考文献：
　　[1] 蒋笃君.我国高校思想政治教育路劲探析[J].郑州大学学报，第42卷，第5期。
　　[2] 罗国杰.以德治国与公民道德建设[M].河南人民出版社，2003,4期。
　　[3] 姜宇、朱慧敏、沈晨.研究生新生心理干预的必要性分析》[J].调查与研究。