为了提高学生的兴趣，我们引入了一个简单的金融问题——房贷问题。我们知道房屋贷款有两种还款模式：等额本金还款、等额本息还款。
　　等额本金还款较为简单，可以构造一个递推公式加以解决：
　　实际上这是一个等差数列。每个月本金都减少固定的 ，因而利息相应地减少固定的 ，即 。
　　而等额本息还款稍显复杂。设每月总还款额为x，第k月还款后剩余本金为xk，则
　　这样，就构成一个一阶线性常系数的差分方程，求解得
　　一阶差分方程需要一个初始条件，这里给出x0 = A，即开始贷款额为A，这样
　　为解出x，还缺少一个条件，如果贷款期限为n个月，那么xn = 0，由此解得
　　这个例子一方面给出了差分方程的一个应用，另一方面，也使学生知道在实际应用中如何根据实际情况给出必须的条件，从而得到最终的结果。
　　这个问题还可以根据货币的时间价值，用初等数学的方法得到。第k月还款额为x，到贷款期限n月时的实际价值为x （1 + r）n – k，初始时刻贷款总额为A，到贷款期限n月时的实际价值为A （1 + r）n，因此
　　左边实际上是等比级数之和，为
　　由此得到
　　从这个例子看出，同一个问题可以用多种方法加以解决，思路不同，解决方案亦不相同，但条条大路通罗马。
　　我们还给出离散的人口模型，以此巩固差分方程的应用。假设人口的年增长率为常数，则
　　其中xk为k年末人口数，r为年自然增长率，b为年迁入人口数。
　　这个模型与等额本息还款问题的模型完全相同，只要将x改为–b即可，其解为
　　若不考虑迁入，即b = 0，此时人口是指数增长的。用早期世界人口增长数据可验证这个模型是对的。但随着时间的增长，用这个公式给出的人口可以无限增长，这显然是不合理的。分析原因后看到这个模型的不合理之处在于没有考虑可供养人口的资源的限制。于是基于这一考虑，改进引入Logistic模型
　　其中M是资源可以供养的最大人口数。这是一个非线性差分方程，求解较为困难，将之化为线性差分方程
　　这是关于 的一阶线性常系数差分方程，求解此方程得到
　　将其与美国20世纪50年代以前的数据比较，发现符合得很好。但20世纪60年代后，模型有缺陷需进一步修改。
　　这个例子告诉学生如何建立数学模型。通常是从最简单的情况入手，建立简单的数学模型。然后在此基础上，考虑增加新的影响因素，建立较为复杂的模型。另一方面，对于非线性问题通常都很难求解，一种方法是想办法将其化为线性问题来求解。
　　对不同层次的学生可以采用不同的模型，讲述不同深度的数学内容。例如，对数学系的学生，在讲授人口问题时，可以采用另一个Logistic模型
　　这一模型会产生混沌现象，这样，可以将学生带入非线性科学领域，尽早接触现代数学的内容。
　　三、深入进行教学方法改革，充分发挥学生主体作用
　　在以往的课堂教学中，特别是数学课的教学中，主要采用教师课堂讲授的形式。这种单一的教学形式造成了学生在教学中处于完全被动的状态，影响了学生的学习积极性和教学效果。为了使学生更好地掌握课堂教授的内容，我们十分注重教学互动，充分发挥学生在教学中的主体和能动作用。我们在课堂上穿插一些课堂练习，让学生自己动手完成一些较为简单的问题。这些问题虽然也可以用课堂讲授的方式，但是由学生自己完成，从中找到解决问题的方法，使学生懂得如何使用学习到的数学知识解决实际问题。这对学生的提高会更大。
　　在“数学建模与实验”课程中，针对学生的特点和课程的性质，我们采用了研究生学习阶段普遍使用的讨论班的上课形式，为学生提供了一个相互交流的平台，也使教学方式更加生动活泼。在课程中，由教师主持，提供给学生阅读材料，主要是历届全国和美国大学生数学建模竞赛的优秀论文。这些材料有相当的深度和难度，其中大部分知识学生还没有学过。老师推荐一些数学方面的参考书籍，指导同学们详细阅读数学建模的有关资料和素材中的内容。要求同学们首先读懂材料上的内容，自己动手实现其中的算法，验证材料中的结果，然后结合自己的想法，指出材料中的数学方法和相应的算法可能出现的错误，并对之作出改进，撰写读书报告，然后在课堂上进行讲解。
　　学生在讲解时，将有关内容制成PPT形式，利用多媒体工具进行讲解。有的同学还会针对讲解的内容，利用Java等软件制作动画演示，直观地展示计算结果，解释有关现象。
　　在讨论班进行过程中，老师和其他同学可以随时提问，进行互相讨论，最后再由老师作出点评，帮助同学们掌握其中的主要方法和难点，在互动的教学过程中，更好地掌握材料中的内容。“数学建模与实验”课程是在本科二年级下和三年级上开设的，在读与写的过程中，学生们自然会遇到相当多的尚未学过的专业知识，也会遇到某些不熟悉的其他专业领域的内容，我们就鼓励和指导学生如何从图书馆和网上寻找相关的背景资料和数学书籍，自学某些课程，使学生们养成学而不厌、锲而不舍、自立自强的好习惯。通过这一课程的学习，普遍提高了学生们的专业素质和分析问题、解决问题的能力。这一上课形式也受到了同学们的热烈欢迎，同学们在课堂上踊跃发言，进行热烈的讨论，使得对问题的理解、方法的掌握都更加透彻。
　　四、努力加强教学形式延伸，注重培养学生创新意识
　　学生要具备用数学方法和手段解决实际问题的能力，单单从课堂上和书本里学习是远远不够的，还需要有机会从社会实践中汲取营养。我们长期坚持学生结合课程学习进行社会实践，并将应用数学方向的毕业实习作为数学建模课程的延伸，带领同学们到实际单位去参观实习，结合有关实际课题，在老师的指导下进行研究，完成同学的毕业论文。在社会实践中聘请实际单位的专业人员为学生讲课，讲授数学和数学模型在其单位中发挥的巨大作用。通过这些实习和研究活动，使同学们真刀实枪地进行实践，切实地感受到了数学的用武之地，真正地参与了重要科研项目的攻关，而不仅仅是纸上谈兵，使同学们应用数学解决实际问题的能力大大提高。
　　我们还积极鼓励学生参加国际工业应用数学研讨会（Study Group）。国际工业应用数学研讨会为工业企业界与中外应用数学界提供了一个联系平台，通常为期5天。第一天由工业企业界的人士介绍各自的问题背景和需要解决的问题。在之后的3天时间里，与会者分组，就自己感兴趣的问题，与工业企业界的人士进行充分的讨论，提出解决的方案，建立相应的数学模型并进行试算。最后一天，各小组分别介绍自己的研究成果，有兴趣者在会后作深入的研究。我们带领优秀的本科生参加这类活动，在研讨会中发挥了很大的作用，有的还在最后一天代表所在小组用流利的英语作最后的总结报告，得到了与会专家的高度评价。 (责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）