1、早前研究
　　早前研究多是基于混凝土在静流体荷载压力约束下对混凝土强度及应变能力进行分析，采用的公式多为：
　　其中 和 为在横向流体压力荷载fl下混凝土应力最大值及相应的应变；而 和 表示无约束混凝土强度及相应的应变；k1和k2为混凝土混合与横向压力的函数。
　　同时还有不同的一些研究，例如Mander（1984），Scott（1982），Sherkh，Uzumeri（1980），Vellenas（1977）基于全尺寸样本进行了许多的试验，并揭示下列情况下约束得以增强：（1）横向钢筋配置的间隔相对较小；（2）额外补充的重叠箍筋或截面有多肢横向联系；（3）纵向钢筋沿周边良好均匀分布；（4）横向钢筋的体积较核心混凝土体积增大或横向钢筋的屈服强度提高；（5）螺旋形、圆环形箍筋取代矩形箍筋及横向联系。但这些大多基于定性对约束混凝土性能进行分析，很显然量化这些约束对混凝土应力-应变行为的影响很重要。
　　由以上应力-应变方程计算得出的约束钢筋混凝土截面的弯曲强度及延性均有不同。方程式一般区分为适用于矩形约束钢筋以及适用于圆环形约束筋两种情况。因此，这就很必要提出一种统一的方法来计算，既适用于环形及矩形横向钢筋等配置形式，同时也考虑到了循环荷载，应变变化率的效应影响。
　　2、计算方法及结论
　　该文章与Mander同时的一篇文章《Observed stress-strain behavior of confined concrete》作为基础，通过进行试验与理论推导，给出了约束混凝土的理论应力-应变模型。
　　2.1单调低应变率压缩加载下基本方程
　　单调加载下低应变速率约束混凝土的应力-应变模型如图1所示。
　　图1 应力-应变模型
　　单调加载下低应变速率约束混凝土的应力-应变计算方程式是基于Popvics（1973）提出的，在低应变速率及单调荷载作用下，混凝土纵向压应力fc’为
　　2.2有效横向约束压力及约束配置
　　文中采用了一种与Sheikh和Uzumeri（1980）模型相似的模型来确定混凝土截面上的有效横向约束压力。通过公式对约束应力的有效系数做出了确定。
　　根据约束钢筋的配置确定出了螺旋筋或圆环箍筋截面的有效约束系数值及其有效横向约束应力，与矩形混凝土截面受矩形箍筋（有无横向系杆）约束的有效约束系数及其有效横向约束应力。
　　2.3应变速率对混凝土应力-应变关系的影响
　　当施加荷载以递增应变速率时，混凝土会对强度及刚度有显著的提高。混凝土在高应变速率下的特性实验数据已被Watstein（1953），Bresler和Bertero（1975），Scott（1982），Ahmad和Shah（1985），Dilger（1984）报告给出。这些参数与应变率的相关性均由Mander的实验结果提出。
　　3、结论
　　由约束混凝土应力-应变模型的分析推导发展得出了如下结论：
　　受轴向压力的钢筋混凝土构件由横向钢筋约束来加强其强度和延性。对于某种具体的横向约钢筋形式其沿xy轴有效约束应力可以通过横向钢筋计算，此外还需要考虑到横向箍筋与纵向钢筋间的“拱作用”，即引入约束有效系数ke来定义有效约束混凝土的核心面积。
　　一种“五系数“最大强度原则用到有效约束应力来确定约束混凝土在极限强度面上的强度fcc。这对于极限强度下应变 的提高假定为强度提高的五倍。
　　约束混凝土应力-应变曲线形式可以用Popovics提出的简单的单轴关系表示，可以仅仅三个控制参数（ ， 和 ）。循环荷载响应可以参照卸载与再加载曲线。
　　考虑动力响应的应力-应变模型可以通过用动力放大系数来修改准静态条件下混凝土的系数（ ， 和 ）来实现动力情况下的应力-应变模型。
　　某一截面的混凝土极限压应变定义为当箍筋首次屈服时发生，它可由对约束混凝土和纵向钢筋受压时进行追踪分析其变形而得。用这种能量平衡方法，当超过了横向钢筋的有效应变能，之后箍筋屈服，此时截面可以被认为达到了它的极限变形。
　　该模型的实用性将会在钢筋混凝土构件承受动力循环荷载作用下表现出的性能而体现出来。这些研究在Mander（1988）同期的文章中有所报告。这为后人进行钢筋混凝土材料、构件、结构系统的非线性分析研究奠定了一定得理论基础，为混凝土构件延性设计提供了有力的理论依据。
　　参考文献：
　　[1]Richart， F. E.，Brandtzaeg， A. and Brown， R. L.（1928）. "A study of the failure of concrete under combined compressive stresses."
　　[2]Richart， F. E.，Brandtzaeg， A.， and Brown R L.（1929）."The failure of plain and spirally reinforced concrete in compression."
　　[3]Mander，J B.， Priestley， M. J. N.， and Park， R. （1984）. "Seismic design of bridge piers."
　　[4]Scott， B. D.， Park， R.， and Priestley， M. J. N. （1982）. "Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates."