引 言
电离层暴是一种极端的空间天气现象，它会对
空间和地面的各种无线电通信设备以及卫星宇航系
统造成严重的负面影响，因此有必要对电离层暴进
行准确定量的预报［１］．
关于电离层暴模型的研究主要分理论模型和经
验模型两个方面展开．现阶段应用较多的全球理论
模型有ＴＩＧＣＭ［２］、ＴＩＥＧＣＭ［３］、ＣＴＩＭ ［４］、ＭＴＩＥ
ＧＣＭ［５］，ＴＤＩＭＭＨＤ［６］及ＣＴＩＰ［７］等．但这些理论
模型的运算往往需要庞大的计算机资源，需要许多
诸如全球磁层电场分布及极区粒子沉降等输入参
量，这使得它们还不能用于电离层暴实时预报［８］．在
这种情况下，电离层暴经验模式得到了重视和发展．
目前已经开发了少数含扰日情况下的全球性／
区域性电离层经验模型［９～１６］，其中包括电离层暴时
预测模型ＳＴＯＲＭ （ＳｔｏｒｍＴｉｍｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ
ＩｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ）［１２～１３］，其程序包已
经加入到国际参考电离层ＩＲＩ（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
ＲｅｆｅｒｅｎｃｅＩｏｎｏｓｐｈｅｒｅ）里［１７］．该模式以预测点之前
３３个小时的犪狆指数作为输入量，给出犳狅犉２ 相对于
平静值的校正因子．ＳＴＯＲＭ 对夏季的负暴预测效
果较好，但在春秋季和冬季预测效果较差；此外，该
模式不能反映电离层正暴［１３］．Ｋｕｔｉｅｖａｎｄ Ｍｕｈｔａｒｏｖ
（２００１）［９］构建犓ｐ 的修正函数犓ｆ 来表示地磁活动
的历史效应，建立了一个中纬区暴时经验模型，该模
型能很好地描述中纬区电离层扰动，但由于缺少通
用系数，模型不能用于扰动预测．近年来，自动控制
技术如神经网络等在空间天气预报上获得了成
功［１８～２３］．虽然神经网络预报水平较一般经验模式
高，但它不能给出物理上的关系．如何建立有物理意
义且精度较高的经验预测模式，目前还在探索之
中［２４］．
本文主要内容是通过借鉴文献［９］构建犓ｐ 修
正函数犓ｆ 的方法，建立一个简易但精度相对较高，
而且能够用于预报的中纬区电离层暴经验模型．结
果显示，所得模型的预报效果较好．
１ 数据与模型方法
电离层数据选用东亚扇区中纬Ｙａｋｕｔｓｋ 站（地
磁纬度５１．２°Ｎ，地理经度１２９．５°Ｅ）的犳狅犉２，分辨
率为每小时．其中１９５７～１９９０年间的数据作为模型
训练样本，１９９１年数据作为模型的测试样本．
采用犳狅犉２ 的相对变化量δ犳狅犉２ 作为目标函
数，定义为
δ犳狅犉２ ＝ （犳狅犉２ｏｂｓ－犳狅犉２ｍｅｄ）／犳狅犉２ｍｅｄ ×１００％ ， （１）
其中犳狅犉２ｏｂｓ为实际观测值，犳狅犉２ｍｅｄ为观测值的２７
天滑动中值．
相对于月中值来说，取以所考察天为中心的２７
天滑动中值作为背景量有两个优点：一方面，２７ 天
正好为一个太阳旋转周期，这样可以去掉了昼夜日
变化和太阳旋转周期影响；另一方面，采用滑动窗可
以避免月中值在月初和月末时出现大的不真实的扰
动效应．尤其是在春秋分时，由于热层和电离层变化
非常快，会导致两个月交接处出现不连续效应［２５］．
地磁指数选用３ 小时犓ｐ 指数，为与电离层数
据一致，我们将其线性插值为每小时值．文［９］认为
δ犳狅犉２ 与犓ｐ 之间是二次多项式关系，且δ犳狅犉２ 相
对于犓ｐ 扰动有大约１８小时的时间延迟，通过一系
列变换后构建出犓ｐ 的修正指数犓ｆ，计算式为
犓ｆ（狋）＝ ｅｘｐ
１
犜
（ －１）Σ
狋－１
τ＝狋－犜
（犓ｐ
２（τ）－犓ｑｍ（τ））
×ｅｘｐ －
τ－狋（ ） 犜
， （２）
其中犓ｐ
２ 是犓ｐ 的平方，犓ｑｍ 是犓ｐ
２ 的背景值．文献
［９］中犓ｑｍ采用的是月均值，但为与δ犳狅犉２ 的时间尺
度一致，我们也选用２７天滑动均值．常数犜表示电
离层扰动相对犓ｐ 的延迟时间，狋为当前时刻，τ 为狋
之前时刻．Ｗｒｅｎｎ （１９８７）［２６］发现地磁的历史活动对
电离层扰动也有影响，并提出对地磁指数进行时间
加权的方法来描述这一影响．这里，犓ｆ 与Ｗｒｅｎｎ提
出的时间加权地磁指数的计算方法较相似，都是用
过去一段时间的指数来构建当前时刻的新指数．但
不同之处在于犓ｆ 的计算更为精细，对犓ｐ 项和时间
项都作了变换，从而使犓ｆ 包含了δ犳狅犉２ 对犓ｐ 值的
平方依赖关系和时间延迟等信息，具有了很明确的
物理意义．
我们取延迟时间犜＝１８ｈ，并将犓ｆ 按大小均匀
分类，统计分析了Ｙａｋｕｔｓｋ站对应δ犳狅犉２ 的平均值
和标准偏差，得到图１．图中实点表示与犓ｆ 对应的
δ犳狅犉２ 平均值，误差条表示标准偏差，实线表示对平
均值作最小二乘线性拟合的结果．
从图１可看出，Ｙａｋｕｔｓｋ站δ犳狅犉２ 与犓ｆ 之间有
非常好的线性相关性．基于这一特征，我们提出一个
线性模型，表达式为
δ犳狅犉２ ＝犪×犓犳＋犫． （３）
将１９５７～１９９０ 年间的犓ｆ 与δ犳狅犉２ 数据按月
分类，通过拟合得到模型参数ａ和ｂ，并计算犓ｆ 与
１９４４
６期高 琴，等：基于修正犓ｐ 指数的中纬区单站电离层暴预报方法研究
δ犳狅犉２ 之间的相关系数．考虑到实际情况下犳狅犉２ 数
据存在缺失，我们将每月观测数据长度少于一半的
情况舍去不要．结果如图２所示，其中点线对应每月
计算值，实线表示月平均值．
图１ Ｙａｋｕｔｓｋ站δ犳狅犉２ 与犓ｆ 之间的统计关系
Ｆｉｇ．１ Ｍｅａｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｏｆδ犳狅犉２ｏｎ犓ｆａｔＹａｋｕｔｓｋ
图２ Ｙａｋｕｔｓｋ站δ犳狅犉２ 与犓ｆ 间的相关系数及模型拟合系数
Ｆｉｇ．２ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎδ犳狅犉２ａｎｄ犓ｆａｎｄｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌａｔＹａｋｕｔｓｋ
１９４５
地 球 物 理 学 进 展２４卷
图２显示，δ犳狅犉２ 与犓ｆ 间的相关系数在３月到
１０月都较高，平均可达到０．５，说明该模型方法在春
秋季和夏季较可行．一阶项系数ａ分布较集中，有明
显的季节性规律，在冬季有正值出现，在春秋季和夏
季时主要为负值，这正好与电离层扰动的季节性特
征一致［２７］．常数项ｂ 的季节性不明显，但所有值都
集中在［－３３］范围内，分布基本稳定．因此，我们假
设电离层扰动的季节性规律占主导地位，把按月求
取的ａ和ｂ的平均值作为模型通用系数，这样模型
就具有了进行电离层扰动预报的可行性．
２ 模型检验
利用上述模型建立方法，我们得到每月对应的
模型系数ａ和ｂ．接下来，通过选取１９９１ 年的６ 次
磁暴事件作为检验样本，并与ＳＴＯＲＭ 模型的预测(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）
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基于修正Kp指数的中纬区单站电离层暴预报方法研究
来源：地球物理学进展 作者：高 琴１，２， 刘立 发表于：2010-01-13 20:58 点击：次
【关健词】犓ｐ，中纬，磁暴，电离层暴，预测，ＳＴＯＲＭ
摘 要 对电离层暴进行有效预报具有很重要的实际应用价值，但目前这一工作还存在着许多方面有待改进．本文
假设电离层扰动的季节性规律占主导地位，借鉴Ｋｕｔｉｅｖａｎｄ Ｍｕｈｔａｒｏｖ构建修正Ｋｐ 指数表示地磁活动的方法，建立
了一个适用于中纬地区Ｙａｋｕｔｓｋ单台站电离层暴预报的线性经验模型．检验表明，该模型对Ｙａｋｕｔｓｋ站夏季和春秋季
电离层扰动的预测效果明显优于ＩＲＩ中的ＳＴＯＲＭ 模型，模型改善度平均可达３５％ 左右；能很好地反映磁暴连续发
生的情况下δ犳狅犉２ 分阶段下降的形态；能反映出一
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