一、风险模型
　　设保险公司在时刻的盈余为(1），（1）式中为初始盈余，c为单位时间内所收取的保费，为索赔与续保过程，假设由索赔与续保过程产生。
　　=-(2)
　　 (2)式中{}，表示索赔过程的索赔额。
　　本文始终假设{}，{}，{}，{}相互独立。
　　考虑模型(1)式。 文中假设{}为具有参数的Erlang(2)过程。
　　设{}是到达的时间间隔，它们是服从参数为的Erlang(2)分布的独立同分布的随机变量序列，{}是到达的时间间隔，它们是服从参数为的Erlang(2) 分布的独立同分布的随机变量序列， 且{}与{}相互独立。
　　为了能够得出关于破产函数的明确结论，把Erlang(2)分布表示为两个独立的指数分布的和，即令=+，=+，其中，，，,…是服从参数为的指数分布的独立随机变量序列，，，，，…是服从参数为的指数分布的独立随机变量序列。 根据均值原理，可得相对安全负载的条件为:。
　　令表示破产时刻:inf{}，如果对所有的，则。表示初始盈余为的破产概率:
　　=(∣) (3)
　　二、破产函数满足的积分方程
　　定理1对任意的和,有
　　三、定理证明
　　令=。如果=,则此时从开始,基本模型变为改变后的模型;如果=,则此时基本模型变为改变后的模型。对 ,利用全概率公式可得
　　故(4)式可改写为:
　　同理可得:
　　其中I(·)表示示性函数。
　　在(6)式中，令，则
　　 其中=+。
　　在(9)式的两端均关于求导，可得
　　再对(10)式两端由0到进行积分，则
　　其中。
　　在(12)式的两端，令，有
　　同样地，
　　同理可证得定理1中的其它式子均成立，这就完成了定理1的证明。
　　
　　参考文献：
　　[1]Li Shuanming,Lu Y.i On the expected discounted penalty function for two classes of risk processes.Insurance:Mathematics and Eco-nomics,2005:36,179-193.
　　[2]成世学.破产论研究综述[J].数学进展,2002,(10):404-421.