I +％J
所唰小训：i瓜+I际
4(a。6l—C]2)i(口：62一c22)j≤(q+口2)(6l+62)一(cl+C2)2，
由式(2)得：当Al_A：时有
万方数据
——第—-—6—期—————_-——_-_—-—-——-————————————壁———坚—，：———塑—--墨———————堑——堕——垄●至—__箜——茎——适——望_—±。—塑——丝——旦——’’—-———————。—。————————————一一—!—!。一
再i七再ts丽e
2．3推广式I 4)的应用
问题4(第22届IMO试题)P为AABC内的一 点，BC=a，AC=b，AB=c，点P到AABC的三边BC，AC， AB的距离分别为d．，d：，d，，证明
a．b。C、【a+b+CJ
．dI d2 d， 2S-IBc
证明 由题给条件易知：2S A^Bc=adl+bd2+cd3，
导硝
d•
考虑矩阵4，。：=I石b 6破
由均值不等式的推广式(4)得：
以：鱼±刍坐：±亟±垒!
刀
q-[岳”岛，]_'
q=[矗cm，]_’
由推广式(4)得：G(A。，A：)拼(G1'．一，G。)，
三cd；
一口 生m
立”～％
(aI+bI)+⋯+(口。+以)
d3
由式(4)得：4a=i+(石b华+专】1专'，
由推广式(4)可得：
G(4，4)≥A(GI，G2，G3)，
即
对上式两边平方，整理得：
(詈+麦+专】’(adI+bdz+cd3)≥(口+6+c)2j
旦+鱼+一C>f!±!±尘，
d
[岳h川卜．+[趟
[(岳+．．．+羞]2(口l+．．相。，卜
q+⋯+a。，
两边平方并整理，得：
妥+．．．+妥≥三(q+．．响。)”。7
由上可见：根据不等式的结构特点，构造出一个相应 的矩阵，是解(证)不等式的一种有效方法。
参考文献：
【1】方献亚．正定实对称矩阵的不等式【J】．数学通报，1985(3)：
31．
L d2 d3 2s啦Bc
结论得证。
问题5(1991年亚太地区数学竞赛试题)嘲 设 口l，a2，⋯，乜。与bl，b2，⋯，“都是正数，且口l+口2+⋯+口。= bl+62+⋯+6。，求证：
[21施勒伊费尔中T．关于证明不等式的一种图表法【J1．数学 通报，1987(10)t 30-32．
【3】赵小云．奥林匹克数学引论【M】．南宁：广西教育出版社，
2001．
【4】 曹瑞彬．奥赛训练教程【M】．南京：南京师范大学出版社，
岳口I
+I ba2++6著2
一口岳。+％珀2、m1 ⋯¨。
2004．
[51李泽然．均值不等式的几个推广及应用【J】．丹东师专学报，
证明 1995(11：14—17．
