一．曲式结构与轴
　　
　　从古希腊至19世纪，甚至到今天，人们一直遵循着一个造型艺术的美学观——黄金分割，也叫黄金律或中外比，是把全长为L的直线分成两部分，按X∶L=(L-X)∶X的比例进行分割，得出是0. 618…的结果。巴托克音乐中对黄金分割法则体现得淋漓尽致，令人惊叹不已，它集中反映在作品曲式结构与音程法则中。关于巴托克音乐作品中对曲式结构的逻辑性表现为高度的均衡感和适度感，高度的对称和统一特征。由此看来，作品内部比例和黄金标界的规律是有着密切的联系的，兰德卫称这种联系不下于维也纳古典乐派的方整型乐段在乐曲结构方面的重要性。
　　巴托克的大量作品中，乐曲的高潮恰好在黄金分割点上，即乐曲总长乘以0. 618得出的积为乐曲的高潮点。因此，把乐曲可分成长段(总长×0. 618)与短段(也可理解为总长×0. 382)两大部分，即正方与负方。黄金标界除表现在乐曲总长上外，还可表现在各分段上，长段又可分为两部分，短段也可分为两部分，法则与黄金分割法相同。这样就形成了长段——短段——黄金分割点——短段——长段的对称图式，可称之为“对称轴”，轴心在黄金时代分割点上。
　　如巴托克作品《音乐》中赋格性的第一乐章是从最弱(ppp)逐渐到最强(fff),又从最强逐渐到最弱(ppp)，该乐章总长为89小节，黄金分割点在第55小节(89×0. 618=55. 002)，因此,长段为55小节，短段为34小节，而各段内部按音乐对比又分为两段。值得注意的是在上升段中按先长后短分割，形成以第55小节为对称轴心的正方，在下降段中按先短后长分割，形成以第55小节为对称轴心的负方。此处的“轴心”原理与对称轴在意义上有所不同，它不是以线段长度的数字为依据,而是以音乐情绪发展为依据。此处的数字只是体现了黄金分割在结构造型上的美学意义。
　　
　　二．黄金分割律与五声音阶
　　
　　巴托克音乐语言的词汇扎根于最深的民间音乐底层。巴托克那些最富特色的和弦，都可以追溯到一种简单的五声性的基本音程。而且通过对巴托克音乐作风格上的分析后，他的半音技术的主要特点就是所有要素都服从于黄金分割律。
　　黄金分割(Sectioaurea)简单地说就是按以下的方式分割某一距程:使总长与较长段之比等于较长段与较短段之比(即较长段应是总长与较短段的比例中项)。计算的结果表明，当总长设定为1，则较长段之值等于0.618，较短段则是0.381。黄金分割在巴托克的曲式、旋律以及和声的创造中决非偶然的组成要素，其意义不亚于维也纳古典派风格中的泛音和声法，以及包含八个或四个小节的乐段结构法。《两架钢琴与打击乐奏鸣曲》中的每一单元，从作品的整体到最小细胞，都是按黄金规律划分的。例如，第一乐章中的黄金分割指示出该乐章的重心所在：再现部的开始处—因这乐章包含443小节，443x0.618~274，再现部正好在第274小节。在各种情况下，都可以用黄金律找出所分析单位中最重要的曲式转折点。例如结束乐章的主部主题显示出如下的连接方式：Al+AZ+B，主要的分段自然地决定于“B”部分的位置(43.5xo.618二27)，而两个“A”部分则也用黄金分割彼此相互调整(27.5xo.618=17)。
　　黄金律还可进一步用以观察两种不同的过程，即是较长段还是较短段。我们称其中之一为正相(先长后短)，另一种为负相(先短后长)。《弦乐、打击乐及钢片琴音乐》的赋格乐章(第一乐章)提供了最好的实例。从pp起始用一个渐强，到达高潮点fff，然后又逐渐地降落到ppp。这个乐章89小节以其高潮点划分为55小节和34小节两部分。从音色和力度结构的观点看，这段音乐在取消弱音器(第34小节)、后又再加用弱音器(第69小节、)这两处，按比例地划分为这些单位，弓{向高潮点部分显示出是34+21的关系，从高潮点再向前是13十21。因之在上升部分是较长段首先出现(34十21)，而下降部分则是较短段先出现(13+21)。两部分的交汇处则围聚在高潮点。正相段和负相段的彼此结合，有如一个波浪的上升和下落。
　　
　　三．调式调性关系与轴
　　
　　兰德卫使用普通的五度循环圈构成“轴心”论来安置巴托克的音乐体系，在研究手法上是崭新的。他根据S-T-D五度循环规律伸展而形成了Do与#Fa相对，La与bMi相对；Sol与bRe相对，Mi与bSi相对；Fa与Si相对，Re与bLa相对应的主音轴、属音轴和下属音轴三种功能。每个相对应的轴音是以减七和弦形式出现的四个不同调性的亲属关系，即同一种功能轴上的四个音，代表了四个调性具有传统理论上的近关系的特征。从而构成了巴托克包括有12个半音的调性体系，其实质是把传统音乐中纯五度关系的调性音下属、主、属发展成为以三全音为对应体的调性关系。这种关系反映到作品中具体表现为多重调性的思维方式，它是从民间音乐中同主音调式交替现象中发展而成的多调式围绕同一主音的复杂调关系，由于这种关系而最终导致调式特征的完全消失，建立了以同一音为中心的多调性结构，从而形成调性“轴心”关系。因此,巴托克音乐艺术中调性音的关系并非单纯的Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ,而是对Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ关系的引伸。
　　巴托克音乐作品中的调性布局与“轴心”论也有一定的联系。“轴心”论中与各轴相对应的正极音和负极音其实质应该是调性关系，即正极调性音与负极调性音。笔者认为它是一种多调性的结构关系，而并非是功能轴音的关系。因此，对巴托克音乐作品关键部位的三全音关系，可理解为正极调性音和负极调性音之间的关系，不论是乐章之间,还是结构内部，这种关系正好体现了“轴心”法则的调性布局。
　　参考文献：
　　[1] 巴托克风格特色中的黄金分割律与轴心体系．马国华
　　[2] 论巴托克音乐艺术与轴心．徐玺宝
　　[3] 20世纪音乐的素材与技法．库斯特卡．人民音乐出版社
　　[4] 论赋格主题的结构与黄金分割定律、平衡对称原则的美学关系--《黄钟-武汉音乐学院学报》1987年03期